Этот вопрос надо адресовать вашему преподавателю.
Сам достаточно давно не сталкивался с выч. матом (численными методами). Сейчас лениво (вечер уже) лезть в учебники. Постараюсь завтра вам ответить более предметно.
Добрый вечер, Руководитель проекта
Я помогаю мужу, т.к. сама уже давно закончила университет, поэтому спросить у преподавателя нет возможности напрямую что и как. Перед примером, который я привела был кусок лекции:

поэтому я и пытаюсь сопоставить практику с теорией и у меня не получается

Т.е. из примера мне не понятно, как получается строка P_3(x)
раз в строке P_2(x) идет полное повторение строки с x я подозреваю, что речь идет о первом роде многочленов Чебышева. Тогда P_3(x) = 2x^2 - 1. Явно не сходится со значениями в примере