Добрый день. Прошу помощи в решении задачи. Не могу разобраться, из-за какой ошибки ответы в классическом и операторном методе не сходятся.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Данные: R1=171 Ом, R2=15 Ом, L=4Гн, C=612 мкФ, Uc(0-)=0, Il(0-)=1.9А, Il(пр)=1.9А, Uc(пр)=28.5 В

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Помогите найти ошибку, из-за которой ответы не сходятся.. Заранее благодарен.

У Вас операторная схема замещения индуктивного элемента неверно составлена. Там нужен элемент e=L*iL(0)
И условие задачи нужно полностью

Вот условие задачи полностью:
В электрической цепи рис. 1., питаемой от источника синусоидального напряжения U=Umsin(w*t+fi) , происходит коммутация ключом К.
Требуется:
Получить законы изменения входного тока Il и напряжения на индуктивности Ul в функции времени.
Угловая частота w определяется уравнением w=0.4*pi*p ,
где p - наименьший по абсолютной величине корень характе-ристического уравнения.
Начальная фаза fi равна 0.

А в классическом методе всё нормально?

Эквивалентную схему переделал. Такой вопрос - к дополнительному источнику L*Il0 нужно добавлять j?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Um =355 ?

Да

Эти условия в задаче заданы или Вы их сами нашли?
Uc(0-)=0, Il(0-)=1.9А,

Эти условия я определил сам. До коммутации у нас напряжения на конденсаторе не было, потому что ключ был разомкнут. Ток до коммутации определялся выражением E/(R1+R2)

Это понятно. А ток через индуктивность до коммутации и после коммутации как искали?

Ведь ток через L описывается уравнением iL(t)=Im*sin(wt+f) т.е. ток меняется в зависимости от времени и Важно знать параметр t-время, через которое замкнется ключ, чтобы определить мгновенное значение iL в момент переключения и вычислить iL(0_)=iL(0+)

После коммутации я искал по такой же формуле, как и до коммутации, получив число 1.9 А. Хотя. Если представить схему до коммутации, то:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вы это имеете ввиду?

У меня получается ток до коммутации

iL(t)= 1.14sin(62.37*t -0.9302рад) и дальше "затычка", т.к. нужно знать через t какое время замыкается ключ.

Если можно, опишите ход ваших вычислений. Насчёт времени замыкания ключа - в задаче ничего не дано. В лекциях есть некое T=1/p. Я не знаю, что это такое, забыл упомянуть.

Точно ничего не дано? Может плохо смотрели?

Единственное, что я не указал, это амплитуда входного напряжения = 2187. Никакой информации о времени замыкания ключа я не нашёл. На практике мы искали производную от найденного выражения, потом в момент времени t=0 подставляли 0 и искали постоянные интегрирования. Что то в этом роде.

В расчетах вроде 355В

У меня обоими методами получилось

Напряжение на конденсаторе
u(t)= 1.8732417*sin(62.37878437*t)-1.354330301*exp(-49.63945938*t)+16.44841200*exp(-102.0430025*t)-15.0940817*cos(62.37878437*t)


Ток через индуктивность
iL(t)=-0.04914501367 exp(-49.63945938 t) + 0.06935224777 exp(-102.0430025 t) + 0.7011116522 sin(62.37878437 t) - 0.9347595827 cos(62.37878437 t)

Хорошо. Я пока рассчитал ilпр до коммутации. Оно равно 1.17sin(62.3-0.93)
И Il(0+)(это после коммутации). Оно равно 1.14sin(62.3-0.93). Что мне дальше делать?

Верно посчитали

Ток на индуктивности равен сумме свободной и принужденной составляющей

iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

теперь нужно найти напряжение на емкости по 2 закону Кирхгофа

uс(t)=e-R1* iL(t)-L*iL'(t)

Сколько получилось?

Для чего нам это делать? Для нахождения постоянных интегрирования? В задании не указано найти Uc(t).

Для того, чтобы найти постоянные интегрирования A1 A2 нам нужно использовать два закона коммутации для напряжения на конденсаторе и тока для индуктивности. Одного закона для тока индуктивности будет недостаточно

Вроде вот что получилось
-200.07sin(62.3t-0.93)-291.564cos(62.3t-0.93)+355. А может напряжение не на конденсаторе, а на катушке нужно брать?

Нет. У Вас в выражении uc(t) должны фигурировать A1 и A2

Вы подставьте эту формулу
iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

в эту uс(t)=e-R1* iL(t)-L*iL'(t) и получите uc(t).

Потом я скажу что дальше делать.

Так подставил уже.
Uc(t)=-200.07sin(62.3t-0.93)-291.564cos(62.3t-0.93)+355

А1 и А2 куда делись?

Il(t)=355-171(A1e^(-49.63t)+A2e^(-102t)+1.17sin(62.3t-0.93)-4*(-49.63A1e^(-49.63t)-102A2e^(-102t)+72.891cos(62.3t-0.93)

Это Выражение для тока, а мне нужно напряжение для напряжения.

Подставляйте эту формулу
iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

в эту uс(t)=e-R1* iL(t)-L*iL'(t) и получите uc(t), в которой будут фигурировать A1 и A2

Не совсем понимаю, чего вы от меня хотите.

У Вас ток через индуктивность описывается формулой
iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

Как Вы будете искать A1 и A2?

Нужно какое то дополнительное уравнение наверное?

Вот этим уравнением и будет uc(t), о котором я Вам говорю.
Получите систему двух уравнений с двумя неизвестными A1 A2, решите её и найдете A1,A2.

А то Uc(t) что я выше написал, не подходит?

нет не подходит., т.к. в нем нет A1,A2 уравнении. Распишите как Вы его нашли.

Il(t)=355-171(A1e^(-49.63t)+A2e^(-102t)+1.17sin(62.3t-0.93)-4*(-49.63A1e^(-49.63t)-102A2e^(-102t)+72.891cos(62.3t-0.93)

Не то?

не то.

Почему, я подставил все данные, которые вы указали

А почему пишите iL(t)=.... ?

Вы в матпакете решаете?
Раскройте скобки и упростите выражение.

Да. В маткаде

Надеюсь теперь то
Il(t)=27.52A1e^(-49.63t)+237A2e^(-102t)-200sin(62.3t-0.93)-291.564cos(62.3t-0.93)-355

Не iL(t), а uс(t)

А скобки под синусом и косинусом можете раскрыть?

У меня получилось
uc(t) = 27.5578375*A1*exp(-49.63945938*t)+237.1720100*A2*exp(-102.0430025*t) + 1.8732417*sin(62.37878437*t) - 15.0940817*cos(62.37878437*t)

совпадает?

Честно говоря не совсем догоняю, как вы их раскрыли. И куда подевалось 355 объясните поподробнее.

по формулам косинуса разности и синуса разности.
В Maple команда expand

Я Maple е пользуюсь. Ладно, допустим выражение есть. Что дальше?

Ладно, поскольку мне уже некогда, то вкратце

Ток через индуктивность
iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

При t=0
iL(0)=A1+A2-.9347595827



Напряжение на емкости
uc(t) = 27.5578375*A1*exp(-49.63945938*t)+237.1720100*A2*exp(-102.0430025*t) + 1.8732417*sin(62.37878437*t) - 15.0940817*cos(62.37878437*t)

При t=0
uc(0)=-15.0940817+27.5578375*A1+237.1720100*A2


До коммутации
iL(t)= 1.140696245*sin(62.37878437*t-0.9302163123)
iL(0)=-0.9145523486

uc(t)=0,
uc(0)=0

Теперь подставляем красные формулы в синие и получаем систему

A1+A2-0.9347595827 = -0.9145523486
-15.0940817+27.5578375*A1+237.1720100*A2 = 0,

из нее находим A1, A2
A1 = -0.04914501367,
A2 = 0.06935224777

Соответственно ток через индуктивность

iL(t)= -0.04914501367*exp(-49.63945938*t)+0.06935224777*exp(-102.0430025*t)+0.7011116522*sin(62.37878437*t)-0.9347595827*cos(62.37878437*t)

Напряжение на индуктивности найдете по формуле uL(t)=L* iL' (t)

А операторный метод. Я вот тут переделал. Проверьте пожалуйста.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Скажите, где я ошибся.

Некогда вникать

Синусойда в операторной форме

e(p)= 22144.46845/(p^2+3891.112739)
Дополнительная составляющая ЭДС от индуктивности (сами начертите операторную схему замещения с начальными условиями для индуктивности)
eL(p)=L*iL(0)=-3.658209394

Ток через индуктивность

iL(p)= [ e(p) + eL(p) ] / (R1+pL + R2 // (1/pC) )

iL(p)= [-0.9145523486*(p+108.9324619)*(p+46.50000005)*(p-46.50000005)] / [ (p+102.0430025)*(p+49.63945934)*(p^2+3891.112741) ]

Переходим от изображения к оригиналу (команда invlaplace) и получаем ток

iL(p)=0.6935224747*exp(-102.0430025*t)-0.4914501188*exp(-49.63945934*t)-0.9347595842*cos(62.37878438*t)+0.7011116524*sin(62.37878438*t)

Он совпадает с током, найденным классическим способом. Вот и всё.

Объясните пожалуйста, как это вы определили синусоиду в операторной форме. И ещё, непонятно как то оставлено общее сопротивление. Что то ничего непонятно. Мы так не решали ещё)

Синусойда
e(t)=355.*sin(62.37878437*t)

Теперь по таблицам преобразования найдите изображение этой функции по Лапласу. Я ее искал по команде (laplace) в Маple

Сопротивление цепи z(p)= R1+pL+ R2 // (1/pC)

Две палочки // означают параллельное сопротивление конденсатора С и резистора R2, т.е.
[ R2*(1/pC) ] / [ R2+1/pC ]

Может всё таки посмотрите мой метод. Он нам как то привычнее и удобнее.

Ну а что там смотреть? Там отдельные наброски без пояснений.
Если Ваш ответ сойдется с моим (у меня же правильно, т.к. обоими методами одно и тоже получил), то решение верно.

Все что мог, я Вам помог. Остальное сами додумывайте.

И на том спасибо.

Не знаю, операторным что то не получается. По теореме разложения вообще другой ответ выходит.