Добрый день. Прошу помощи в решении задачи. Не могу разобраться, из-за какой ошибки ответы в классическом и операторном методе не сходятся.




Данные: R1=171 Ом, R2=15 Ом, L=4Гн, C=612 мкФ, Uc(0-)=0, Il(0-)=1.9А, Il(пр)=1.9А, Uc(пр)=28.5 В





Помогите найти ошибку, из-за которой ответы не сходятся.. Заранее благодарен.

У Вас операторная схема замещения индуктивного элемента неверно составлена. Там нужен элемент e=L*iL(0)
И условие задачи нужно полностью

Вот условие задачи полностью:
В электрической цепи рис. 1., питаемой от источника синусоидального напряжения U=Umsin(w*t+fi) , происходит коммутация ключом К.
Требуется:
Получить законы изменения входного тока Il и напряжения на индуктивности Ul в функции времени.
Угловая частота w определяется уравнением w=0.4*pi*p ,
где p - наименьший по абсолютной величине корень характе-ристического уравнения.
Начальная фаза fi равна 0.

А в классическом методе всё нормально?

Эквивалентную схему переделал. Такой вопрос - к дополнительному источнику L*Il0 нужно добавлять j?

Um =355 ?

Да

Эти условия в задаче заданы или Вы их сами нашли?
Uc(0-)=0, Il(0-)=1.9А,

Эти условия я определил сам. До коммутации у нас напряжения на конденсаторе не было, потому что ключ был разомкнут. Ток до коммутации определялся выражением E/(R1+R2)

Это понятно. А ток через индуктивность до коммутации и после коммутации как искали?

Ведь ток через L описывается уравнением iL(t)=Im*sin(wt+f) т.е. ток меняется в зависимости от времени и Важно знать параметр t-время, через которое замкнется ключ, чтобы определить мгновенное значение iL в момент переключения и вычислить iL(0_)=iL(0+)

После коммутации я искал по такой же формуле, как и до коммутации, получив число 1.9 А. Хотя. Если представить схему до коммутации, то:


Вы это имеете ввиду?

У меня получается ток до коммутации

iL(t)= 1.14sin(62.37*t -0.9302рад) и дальше "затычка", т.к. нужно знать через t какое время замыкается ключ.

Если можно, опишите ход ваших вычислений. Насчёт времени замыкания ключа - в задаче ничего не дано. В лекциях есть некое T=1/p. Я не знаю, что это такое, забыл упомянуть.

Точно ничего не дано? Может плохо смотрели?

Единственное, что я не указал, это амплитуда входного напряжения = 2187. Никакой информации о времени замыкания ключа я не нашёл. На практике мы искали производную от найденного выражения, потом в момент времени t=0 подставляли 0 и искали постоянные интегрирования. Что то в этом роде.

В расчетах вроде 355В

У меня обоими методами получилось

Напряжение на конденсаторе
u(t)= 1.8732417*sin(62.37878437*t)-1.354330301*exp(-49.63945938*t)+16.44841200*exp(-102.0430025*t)-15.0940817*cos(62.37878437*t)


Ток через индуктивность
iL(t)=-0.04914501367 exp(-49.63945938 t) + 0.06935224777 exp(-102.0430025 t) + 0.7011116522 sin(62.37878437 t) - 0.9347595827 cos(62.37878437 t)

Хорошо. Я пока рассчитал ilпр до коммутации. Оно равно 1.17sin(62.3-0.93)
И Il(0+)(это после коммутации). Оно равно 1.14sin(62.3-0.93). Что мне дальше делать?

Верно посчитали

Ток на индуктивности равен сумме свободной и принужденной составляющей

iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

теперь нужно найти напряжение на емкости по 2 закону Кирхгофа

uс(t)=e-R1* iL(t)-L*iL'(t)

Сколько получилось?

Для чего нам это делать? Для нахождения постоянных интегрирования? В задании не указано найти Uc(t).

Для того, чтобы найти постоянные интегрирования A1 A2 нам нужно использовать два закона коммутации для напряжения на конденсаторе и тока для индуктивности. Одного закона для тока индуктивности будет недостаточно

Вроде вот что получилось
-200.07sin(62.3t-0.93)-291.564cos(62.3t-0.93)+355. А может напряжение не на конденсаторе, а на катушке нужно брать?

Нет. У Вас в выражении uc(t) должны фигурировать A1 и A2

Вы подставьте эту формулу
iL(t)=A1*exp(-49.63945938*t)+A2*exp(-102.0430025*t)+1.168474658*sin(62.37878437*t-0.9272664864)

в эту uс(t)=e-R1* iL(t)-L*iL'(t) и получите uc(t).

Потом я скажу что дальше делать.