Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Непрерывность функции > Пределы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Пределы
Ksanchik
Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
y= |x-4|/(x-4) + 4/x

х-4=0 или х=0
х=4 или х=0

F(4-0)=`lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
F(4+0)=`lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0`


Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
F(0-0)= lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
F(0+0)= lim -1-4/x= +00.
x->0+0

И подскажите пожалуйста,что делать дальшеsmile.gif
tig81
Цитата(Ksanchik @ 20.11.2010, 20:48) *

y= |x-4|/(x-4) + 4/x
х-4=0 или х=0
х=4 или х=0

Это что вы определяете?
Цитата
F(4-0)=`lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
F(4+0)=`lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0`

Что такое F?
Цитата
Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Как находили односторонние пределы?
Ksanchik
Т.к. данная функция определена на всей числовой оси,то "подозрительными на разрыв"являются те точки,в которых изменяется аналитическое выражение функции,т.е. точки х=4 и х=0.Вычислим односторонние пределы в этих точках.
Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
lim -1-4/x= +00.
x->0+0.

То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода.





tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 12:26) *

Для точки х=4:
lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`

Если х стремится к четверке слева, то х больше 4 или меньше? А тогда выражение х-4 больше 0 или меньше?
П.С. Расставляйте скобки, запись практически нечитабельна.
Цитата
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Замечания аналогичные.
Цитата
Для точки х=0 получаем:
lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0

Верно
Цитата
lim -1-4/x= +00.
x->0+0.

Почему такое выражение под знаком предела?
Цитата
То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу
=> х=0 - тоже точка разрыва первого рода.

Пределы не существуют, а равны бесконечности. Это не будет 1 род.
П.С. Расставляйте скобки.
Ksanchik
х=0 является точкой непрерывности?
tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 12:42) *

х=0 является точкой непрерывности?

Почему? Еще раз внимательно посмотрите классификацию точек разрыва.
Ksanchik
Всё понялаsmile.gif
Будет точка второго разрыва.
tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 13:02) *

Будет точка второго разрыва.

второго рода.
Ksanchik
Спасибоsmile.gif
Теперь у меня всё правильно?
tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 18:39) *

Спасибоsmile.gif

Да не за что.
Цитата
Теперь у меня всё правильно?

Я так поняла, мы только с нулем выяснили?! Про 4 не помню.
Ksanchik
Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Здесь я правильно односторонние пределы нашла?
tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 19:21) *

Для точки х=4:

lim_(x->4-0)((x-4)/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`

Почему в числителе первого слагаемого стоит х-4? По этому поводу вопрос уже ниже задавался, ответ так и не получен.
Цитата
lim_(x->4+0)((x-4)/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)(-1)+1=0

Как получили -1 (подчеркнуто)?
Ksanchik
Извините ошибласьsmile.gif
если х стремится к 4 слева, то х меньше 4 и х-4 отрицательно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение противоположных чисел и равно (-1).
А если х стремится к 4 справа, то х больше 4 и х-4 положительно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение равных чисел и равно 1.
А `4/x` стремится к 1
tig81
да.
Ksanchik
А с графиком не поможете?
tig81
Цитата(Ksanchik @ 21.11.2010, 19:39) *

А с графиком не поможете?

Изображение
Ksanchik
Спасибо вам большоеsmile.gif
tig81
На здоровье!

П.С. В сети много он-лайн программ построения графиков smile.gif
Harch
А Вы какой пользуетесь? wink.gif
tig81
Цитата(Harch @ 23.11.2010, 16:06) *

А Вы какой пользуетесь? wink.gif

Установленной на компьютер wink.gif
Harch
А название? )
tig81
Цитата(Harch @ 23.11.2010, 17:26) *

А название? )

Advance Grapher
Harch
Спасибо.
tig81
bigwink.gif
Harch
Поставил себе ее smile.gif Понравилась.
tig81
Цитата(Harch @ 26.11.2010, 15:40) *

Поставил себе ее smile.gif Понравилась.

Это хорошо. smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.