Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
y= |x-4|/(x-4) + 4/x

х-4=0 или х=0
х=4 или х=0

F(4-0)=`lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
F(4+0)=`lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0`


Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
F(0-0)= lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
F(0+0)= lim -1-4/x= +00.
x->0+0

И подскажите пожалуйста,что делать дальше(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Это что вы определяете?

Что такое F?

Как находили односторонние пределы?

Т.к. данная функция определена на всей числовой оси,то "подозрительными на разрыв"являются те точки,в которых изменяется аналитическое выражение функции,т.е. точки х=4 и х=0.Вычислим односторонние пределы в этих точках.
Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
lim -1-4/x= +00.
x->0+0.

То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода.

Если х стремится к четверке слева, то х больше 4 или меньше? А тогда выражение х-4 больше 0 или меньше?
П.С. Расставляйте скобки, запись практически нечитабельна.

Замечания аналогичные.

Верно

Почему такое выражение под знаком предела?

Пределы не существуют, а равны бесконечности. Это не будет 1 род.
П.С. Расставляйте скобки.

х=0 является точкой непрерывности?

Почему? Еще раз внимательно посмотрите классификацию точек разрыва.

Всё поняла(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Будет точка второго разрыва.

второго рода.

Спасибо(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Теперь у меня всё правильно?

Да не за что.

Я так поняла, мы только с нулем выяснили?! Про 4 не помню.

Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Здесь я правильно односторонние пределы нашла?

Почему в числителе первого слагаемого стоит х-4? По этому поводу вопрос уже ниже задавался, ответ так и не получен.

Как получили -1 (подчеркнуто)?

Извините ошиблась(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
если х стремится к 4 слева, то х меньше 4 и х-4 отрицательно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение противоположных чисел и равно (-1).
А если х стремится к 4 справа, то х больше 4 и х-4 положительно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение равных чисел и равно 1.
А `4/x` стремится к 1

да.

А с графиком не поможете?

(IMG:http://i056.radikal.ru/1011/b2/b3d3dca54d01.jpg)

Спасибо вам большое(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

На здоровье!

П.С. В сети много он-лайн программ построения графиков (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

А Вы какой пользуетесь? (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Установленной на компьютер (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)