найти скорость и ускорение тела в заданный момент времени t_0 двигающегося прямолинейно по заданному закону S(t)

S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t t_0 = 1

с чего начинается решение тaких вот задач?
у меня есть предположение, что в уравнении надо вместо t вставить значение t_0 так вычислим растояние за 1 сек... хотелось бы его еще и продиференцировть, раз уж эта задача в контрольной по матану, а скорость, это S(t_0)*t...? а вот ускорение... незнаю-незнаю

Посмотреть физический смысл производной.

А зачем это надо знать?

Ну тут, если и не сильно хочется, все равно придется и причем не единожды.

Это откуда такое?

см. пункт 1.

Физическй смысл производной... простите я просто в 2005 последний раз была в учебном заведение. Это как?

Например, так

значит...
производная от пути - скорость
производная от скорости - ускорение

тогда
S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t = 6 - 1/1+t^2= 5 1/2 скорость

наверное не так что-то...

Точно

Немного подправила
Производная от arcctg(1-t)/t найдена неверно, да и просто от арктангенса.

производная от arcctg(1-t)/t = arcctg t - arcctg/t^2


S'(t) = (6- arcctg t - arcctg/t^2)' = (1/1+t^2) - (1/1+t^2)/2t = так?

Нет
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
(f(g(x)))' = f(g(x))*(g(x))' - производная сложной функции

спасибо, буду пробовать

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/1+(t-1)^2) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6+ (t/2+t^2-2t)-arcctg (1-t) 1/t^2)

так?

Написано конечно корявенько. Чему равна производная от (1-t)?

минус одному.... там наверное тогда не 6+... а 6 - будет

угу

Ну да, только 6 минус дробь, а в дроби все слагаемые со знаком +.

П.С. И старайтесь консультироваться по конкретной задаче где-то в одном месте. А то на одном форуме спросили, на втором эту же задачу. А то похоже на испорченный телефон.

Ок

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/(1+(t-1)^2)) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6- (t/(2+t^2-2t)) + arcctg (1-t) 1/t^2)= 5 arcctg

тогда если подставить значения t_0 будет такой ответ?

Во-первых, пишете с новой строки S'(t_0)=
И что такое 5 arcctg? Арккотангенс чего?


Стоп, у вас изначально арккотангенс, а производная от него (arcctg x)'=-1/(1+x^2).

если вместо t подставить значение t_0

6 - (((1/2+1^2-2*1)+arcctg (1-1)(1))/1^2)=6-1+arcctg

Арккотангенс какого аргумента? И т.к. у нас арккотангес, а не арктангенс (сорри, не разглядела сразу), то S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2

не поняла про аркотангенс....

S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2
я могу сйчас вставить значение t_0 и найти скорость?

Производна от арккотангенса отличается от производной от арктангенса знаком минус.

да, теперь можете подставлять заданное значение.

S'(t)=6+1-arcctg 0=7-(пи)/2

верно.

для расчета ускорения теперь надо дифферинцировать V'(t)=6+1-arcctg 0

Слева написано верно, а справа нет.
a(t)=V'(t)=S''(t)=(6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2)'=...

....=((1/2t-2)-(t/2+t^2-2)(t^2)-2t((t/2+t^2-2)-(arcctg(1-t)))/t^4=

как такое можно решить.... можно уже так оставить?

Отсканируйте решение, а то трудно читабельно написанное выше

http://s39.radikal.ru/i084/1010/ad/6a7e92f54084.jpg

Не поняла, как у вас после второго равно появилась первая скобка?! Я так понимаю, взята производная от t/(2-2t+t^2)?

да

Ну судя по всему, тогда не правильно взята. Вам надо брать как производную от частного. Или я не поняла ваши преобразования.

в выражение отдельно каждое слогаемое продиференцировать?

я отдельно дифференцировала t/(2-2t+t^2) и арккотангенс

Да, т.к. (u-v)'=u'-v'.

А как вы продифференцировали дробь? Т.к. мне показалось, что (u/v)'=u'/v', а не (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.
Т.е. должно получится следующее:

я так и делала.... потом после второго равно, вычесть попыталась из t/(2-2t+t^2) - арккотангенс продифференцированные

Так да скорее всего, что нет. Хорошо. Давайте поступим следующим образом: найдите отдельно производную от дроби, отдельно от арктангенса, а затем все подставим в выражение.

t/(2-2t+t^2)= 1/(2t-2)
arcctg (1-t)= -1/(1+(t-1)^2)

= (((1/(2t-2))-(-1/(1+(t-1)^2)))(t^2)-( t/(2-2t+t^2))-(arcctg (1-t))2t)/t^4=...

Вы посты мои, судя по всему, невнимательно читаете.