найти скорость и ускорение тела в заданный момент времени t_0 двигающегося прямолинейно по заданному закону S(t)

S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t t_0 = 1

с чего начинается решение тaких вот задач? (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)
у меня есть предположение, что в уравнении надо вместо t вставить значение t_0 так вычислим растояние за 1 сек... хотелось бы его еще и продиференцировть, раз уж эта задача в контрольной по матану, а скорость, это S(t_0)*t...? а вот ускорение... незнаю-незнаю

Посмотреть физический смысл производной.

А зачем это надо знать?

Ну тут, если и не сильно хочется, все равно придется и причем не единожды.

Это откуда такое?

см. пункт 1.

Физическй смысл производной... простите я просто в 2005 последний раз была в учебном заведение. Это как?

Например, так

значит...
производная от пути - скорость
производная от скорости - ускорение

тогда
S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t = 6 - 1/1+t^2= 5 1/2 скорость

наверное не так что-то...

Точно

Немного подправила
Производная от arcctg(1-t)/t найдена неверно, да и просто от арктангенса.

производная от arcctg(1-t)/t = arcctg t - arcctg/t^2


S'(t) = (6- arcctg t - arcctg/t^2)' = (1/1+t^2) - (1/1+t^2)/2t = так?

Нет
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
(f(g(x)))' = f(g(x))*(g(x))' - производная сложной функции

спасибо, буду пробовать

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/1+(t-1)^2) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6+ (t/2+t^2-2t)-arcctg (1-t) 1/t^2)

так?

Написано конечно корявенько. Чему равна производная от (1-t)?

минус одному.... там наверное тогда не 6+... а 6 - будет

угу

Ну да, только 6 минус дробь, а в дроби все слагаемые со знаком +.

П.С. И старайтесь консультироваться по конкретной задаче где-то в одном месте. А то на одном форуме спросили, на втором эту же задачу. А то похоже на испорченный телефон. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ок

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/(1+(t-1)^2)) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6- (t/(2+t^2-2t)) + arcctg (1-t) 1/t^2)= 5 arcctg

тогда если подставить значения t_0 будет такой ответ?

Во-первых, пишете с новой строки S'(t_0)=
И что такое 5 arcctg? Арккотангенс чего?


Стоп, у вас изначально арккотангенс, а производная от него (arcctg x)'=-1/(1+x^2).

если вместо t подставить значение t_0

6 - (((1/2+1^2-2*1)+arcctg (1-1)(1))/1^2)=6-1+arcctg

Арккотангенс какого аргумента? И т.к. у нас арккотангес, а не арктангенс (сорри, не разглядела сразу), то S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2

не поняла про аркотангенс....

S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2
я могу сйчас вставить значение t_0 и найти скорость?

Производна от арккотангенса отличается от производной от арктангенса знаком минус.

да, теперь можете подставлять заданное значение.

S'(t)=6+1-arcctg 0=7-(пи)/2