Дан ряд: знак суммы от 0 до бесконечности: дробь: в числителе x^n, в знаменателе (3^n)*(n+1).
Я нашла радиус сходимости, он равен 3, теперь необходимо исследовать на сходимость этот ряд в граничных точках это 3 и -3. Получились ряды: 1) в числит 1, в знам n+1
2) в числит -1, в знам n+1.
Есть предположение, что эти ряды расходятся, как гармонические, но может я ошибаюсь. и тогда область сходимости (-3;3)

При х=-3 ряд будет : (-1)^n/(n+1) - знакочередующийся ряд - сходится по признаку Лейбница.
При х=3 ряд будет : 1/(n+1) - положительный ряд - расходится -сравнить (в предельной форме) с гармоническим рядом.

Чуть добавлю: сходится условно.

Спасибо огромное всем! Буду надеяться, что в той части, которую я решила сама ошибок нет.

Здравствуйте ещё раз,Возникла проблема с доказательством того, что знакочередующийся ряд условно сходится по признаку Лейбница, а именно с доказательством того, что предел а n- го равен нулю.

А что у вас получается? Напишите подробнее.

Здравствуйте, у меня получается -1

это если a[n]=1/(3^n*(n+1))?

нет, это если а[n]=(-1)^n/(n+1)

А тогда как такой результат получается? (-1)^n принимает только два значения: -1 и 1, т.е. является ограниченной функцией; ф-ция n+1 при n->00 стремится к 00, т.е. получаем предел вида А/00! Чему он равен?

нулю.. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

В признаке Лейбница в качестве а[n] берется не а[n]=(-1)^n/(n+1),
а а[n]=1/(n+1).
Очевидно, что а[n]-->0.

Спасибо.

Да+замечание venja

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста, мне нужно найти область сходимости ряда.
При решении, я где-то, по-моему, допустила ошибку...
Я не вижу,как и что раскладывать дальше...

в вашем случае u[n]=1/(n+1)^(2n).
И при вычислении радиуса далее потеряли предел.

Воспользуйтесь радикальным признаком Коши.

lim (Un)^(1/n) = (x/(n+1))^2 =0<1
Вроде сходится при любом х.

Хм...в нашем учебнике Кремера,признак Коши не рассматривается(( только Даламбер((
или этот же признак называется по другому? Например "интегральный признак сходимости"?

Для установления сходимости, а также установления области сходимости Вы можете использовать и признак Даламбера, и радикальный признак Коши, и признак Раабе ....

если по признаку Даламбера, то мне Un все-таки брать 1/(n+1)^2n?
я просто решала так и у меня все равно ничего в итоге не сократилось(

итог: (n+2)^2n+2/x^2n+2*(n+1)^2n+2

...вот тут я не вижу что дальше (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
или снова ошиблась?