Доброго времени суток!

На носу экзамены, но все никак не могу разобраться с задачами.
Помогите пожалуйста.

Задача:
Из колоды в 36 карт вынимается наугад 2 карты. Найти вероятность того, что вынутые карты - туз и одна десятка.

Мое решение:
Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35

Если что то не так, объясните пожалуйста в чем ошибка.

А если мы вытянем сначала десятку, а потом туз? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
То есть вы не учитываете этот вариант...

или, чтоб не ошибаться с переборами - можно комбинаторикой...

Значит вынимаются две карты сразу.

Тогда:
А (Вероятность туза) 4/36
B (Вероятность десятки) 4/36

значит
P(A*В) = 4/36 * 4/36 = 1/81

Как вам такой ответ?

№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.


А - число делится на 2
В - число делится на 3

А=1/2
В=1/3

P(А+В)= 1/2+1/3=5/6

ещё хуже..(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
так не бывает - взяли одну карту, не вернули, а там опять 36...
когда Вы расписываете события через элементарные (используете теоремы сложения-умножения), вы в любом случае учитываете порядок их следования и, если выбор без возвращения, то вторая карта вытягивается уже из меньшего множества...

Ярослав намекал Вам на то, что Вы обязаны учесть ВСЕ варианты, при которых произойдет интересующее вас событие.
А не учли вариант, когда первой извлекается десятка, а потом туз. Т.е. Ваше первое решение надо было дополнить:

Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
или события происходили в обратном порядке.

А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35+4/36*4/35
и вероятность в 2 раза больше, чем ваша.

а я предлагала комбинаторикой:
Р(А)=С(4;1)*С(4;1)/С(36;2)


вспомните признаки делимости на 2 и на 3

на 2 делятся только четные числа

на 3 делятся те числа, сумму цифр которых можно разделить на 3.

У нас есть числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...,n.
Каждое второе (четное) число будет делиться на 2
Каждое третье на 3
я думаю что 1/3 - это вероятность того что число разделится на 3. т.е. одно из трех точно делится на 3.
2/6 - два из шести
3/9 - три из девяти
и т.д. n/n*3

Но не понимаю как найти вероятность того что нужно по задаче.



Объясните пожалуйста чем нужно руководствоваться что бы решить задачу.

№5 В2
В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными.

С решением запутался...

1) Вначале решил так.

А = 2/4 - выбор бракованной детали;
B = 4/6 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/4 * 4/6 = 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3

2) Затем так.

А = 2/10 - выбор бракованной детали;
B = 4/10 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/10 * 4/10 = 2/5 * 1/5 = 2/25

Оба варианта кажутся не верными. Такое ощущение что что то упущенно.

Думается что можно применить урновую модель

Количество возможных способов взять 6 деталей из 10 равно 210.
Количество возможных способов взять 2 бракованные детали из 10 равно 45.

P(A) = 45/210 = 9/42

Спасибо за ответ

Похоже, все та же ошибка. Стоит посчитать Количество возможных способов выбора 4-рех деталей из 10. Полученное число умножить на 45 и поделить на 210.

Ох стыдно сюда писать даже. Все не правильно.
Решил совсем по другому =)

У вас больше похоже на колдовство... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Это решение задачи с картами.
Вам нужно применить ту же модель только с детальками.


Ну и какой ответ?!


Начало верное, нашли сколько всего вообще можно сформировать выборок из 6 деталей.
Почему 2 бракованные детальки выбираете из 10?! Бракованных всего 4!

В ответе вышло 90/210 т.е. 3/7

Да, в задаче про детальки будет такой ответ... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Я рад. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Сейчас думаю над этим:

В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные - белые. Вынимаются один за другим 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?


Смущает меня то, что в формуле получается не маленькая степень (27), и посчитать ответ довольно сложно.

Значения в формуле следующие:
4060 * (75/203)^3 * (128/203)^27

Как вы хоть предыдущую задачу решили?! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Что хоть это за формула такая?!
Вот здесь в файле "кусок" методички преподавателя данного форума.
Прочитайте внимательно...

Методом комбинаторики.


Формула Бернулли.
на место p я подставил вероятность того что было вынуто два белых и один черный шар.

Хахахах
Забавно. Кажется, что это абсолютно такая же задача как предыдущая.

Тогда ответ будет 75/203

способов вытащить белый 25*24/2 =300
способов вытащ. черный 5
вариантов вытащить 3 шара = 4060