IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

6 страниц V  1 2 3 > »   
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Задачи., Верно ли. Из колоды в 36 карт вынимается наугад 2 карты.
Gormonn
сообщение 31.1.2010, 12:15
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Доброго времени суток!

На носу экзамены, но все никак не могу разобраться с задачами.
Помогите пожалуйста.

Задача:
Из колоды в 36 карт вынимается наугад 2 карты. Найти вероятность того, что вынутые карты - туз и одна десятка.

Мое решение:
Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35

Если что то не так, объясните пожалуйста в чем ошибка.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 31.1.2010, 12:56
Сообщение #2


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



А если мы вытянем сначала десятку, а потом туз? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
То есть вы не учитываете этот вариант...

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 31.1.2010, 13:28
Сообщение #3


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



или, чтоб не ошибаться с переборами - можно комбинаторикой...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 6:00
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Цитата
Вынимаются наугад 2 карты.

Значит вынимаются две карты сразу.

Тогда:
А (Вероятность туза) 4/36
B (Вероятность десятки) 4/36

значит
P(A*В) = 4/36 * 4/36 = 1/81

Как вам такой ответ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 7:04
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.


А - число делится на 2
В - число делится на 3

А=1/2
В=1/3

P(А+В)= 1/2+1/3=5/6
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 3.2.2010, 7:12
Сообщение #6


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Цитата(Gormonn @ 3.2.2010, 9:00) *

Значит вынимаются две карты сразу.

Тогда:
А (Вероятность туза) 4/36
B (Вероятность десятки) 4/36

значит
P(A*В) = 4/36 * 4/36 = 1/81

Как вам такой ответ?

ещё хуже..(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
так не бывает - взяли одну карту, не вернули, а там опять 36...
когда Вы расписываете события через элементарные (используете теоремы сложения-умножения), вы в любом случае учитываете порядок их следования и, если выбор без возвращения, то вторая карта вытягивается уже из меньшего множества...

Ярослав намекал Вам на то, что Вы обязаны учесть ВСЕ варианты, при которых произойдет интересующее вас событие.
А не учли вариант, когда первой извлекается десятка, а потом туз. Т.е. Ваше первое решение надо было дополнить:

Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
или события происходили в обратном порядке.

А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35+4/36*4/35
и вероятность в 2 раза больше, чем ваша.


а я предлагала комбинаторикой:
Р(А)=С(4;1)*С(4;1)/С(36;2)

Цитата(Gormonn @ 3.2.2010, 10:04) *

№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.
А - число делится на 2
В - число делится на 3

А=1/2
В=1/3

P(А+В)= 1/2+1/3=5/6

вспомните признаки делимости на 2 и на 3
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 7:28
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



на 2 делятся только четные числа

на 3 делятся те числа, сумму цифр которых можно разделить на 3.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 7:56
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Цитата(Juliya @ 3.2.2010, 15:12) *

Цитата
Цитата(Gormonn @ 3.2.2010, 10:04) *

№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.
А - число делится на 2
В - число делится на 3

А=1/2
В=1/3

P(А+В )= 1/2+1/3=5/6


вспомните признаки делимости на 2 и на 3


У нас есть числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...,n.
Каждое второе (четное) число будет делиться на 2
Каждое третье на 3
я думаю что 1/3 - это вероятность того что число разделится на 3. т.е. одно из трех точно делится на 3.
2/6 - два из шести
3/9 - три из девяти
и т.д. n/n*3

Но не понимаю как найти вероятность того что нужно по задаче.



Объясните пожалуйста чем нужно руководствоваться что бы решить задачу.

№5 В2
В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными.

С решением запутался...

1) Вначале решил так.

А = 2/4 - выбор бракованной детали;
B = 4/6 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/4 * 4/6 = 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3

2) Затем так.

А = 2/10 - выбор бракованной детали;
B = 4/10 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/10 * 4/10 = 2/5 * 1/5 = 2/25

Оба варианта кажутся не верными. Такое ощущение что что то упущенно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 9:20
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Думается что можно применить урновую модель
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 9:38
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Количество возможных способов взять 6 деталей из 10 равно 210.
Количество возможных способов взять 2 бракованные детали из 10 равно 45.

P(A) = 45/210 = 9/42
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 10:33
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Цитата(Juliya @ 3.2.2010, 15:12) *

ещё хуже..(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
так не бывает - взяли одну карту, не вернули, а там опять 36...
когда Вы расписываете события через элементарные (используете теоремы сложения-умножения), вы в любом случае учитываете порядок их следования и, если выбор без возвращения, то вторая карта вытягивается уже из меньшего множества...

Ярослав намекал Вам на то, что Вы обязаны учесть ВСЕ варианты, при которых произойдет интересующее вас событие.
А не учли вариант, когда первой извлекается десятка, а потом туз. Т.е. Ваше первое решение надо было дополнить:

Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
или события происходили в обратном порядке.

А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35+4/36*4/35
и вероятность в 2 раза больше, чем ваша.


а я предлагала комбинаторикой:
Р(А)=С(4;1)*С(4;1)/С(36;2)


Спасибо за ответ
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 12:27
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Похоже, все та же ошибка. Стоит посчитать Количество возможных способов выбора 4-рех деталей из 10. Полученное число умножить на 45 и поделить на 210.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 12:55
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Ох стыдно сюда писать даже. Все не правильно.
Решил совсем по другому =)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 3.2.2010, 13:24
Сообщение #14


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



У вас больше похоже на колдовство... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Цитата(Juliya)
а я предлагала комбинаторикой:
Р(А)=С(4;1)*С(4;1)/С(36;2)

Это решение задачи с картами.
Вам нужно применить ту же модель только с детальками.

Цитата
Решил совсем по другому =)

Ну и какой ответ?!

Цитата
Количество возможных способов взять 6 деталей из 10 равно 210.
Количество возможных способов взять 2 бракованные детали из 10 равно 45.

Начало верное, нашли сколько всего вообще можно сформировать выборок из 6 деталей.
Почему 2 бракованные детальки выбираете из 10?! Бракованных всего 4!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 14:59
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



В ответе вышло 90/210 т.е. 3/7
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 3.2.2010, 15:09
Сообщение #16


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(Gormonn @ 3.2.2010, 17:59) *

В ответе вышло 90/210 т.е. 3/7

Да, в задаче про детальки будет такой ответ... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 15:19
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Я рад. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Сейчас думаю над этим:

В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные - белые. Вынимаются один за другим 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?


Смущает меня то, что в формуле получается не маленькая степень (27), и посчитать ответ довольно сложно.

Значения в формуле следующие:
4060 * (75/203)^3 * (128/203)^27
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 3.2.2010, 15:39
Сообщение #18


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Как вы хоть предыдущую задачу решили?! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Цитата
Смущает меня то, что в формуле получается не маленькая степень (27), и посчитать ответ довольно сложно.

Значения в формуле следующие:
4060 * (75/203)^3 * (128/203)^27

Что хоть это за формула такая?!
Вот здесь в файле "кусок" методички преподавателя данного форума.
Прочитайте внимательно...

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 15:54
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Цитата
Как вы хоть предыдущую задачу решили?!

Методом комбинаторики.

Цитата
Что хоть это за формула такая?!

Формула Бернулли.
на место p я подставил вероятность того что было вынуто два белых и один черный шар.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gormonn
сообщение 3.2.2010, 16:26
Сообщение #20


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 68
Регистрация: 31.1.2010
Город: Иркутск
Вы: студент



Хахахах
Забавно. Кажется, что это абсолютно такая же задача как предыдущая.

Тогда ответ будет 75/203

способов вытащить белый 25*24/2 =300
способов вытащ. черный 5
вариантов вытащить 3 шара = 4060
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

6 страниц V  1 2 3 > » 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 1:22

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru