Задача №1

Найти определитель матрицы

(IMG:http://s56.radikal.ru/i154/0912/b8/146c0f10d4ba.png)

буду премного благодарен если подскажете формулу для нахождения определителя (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Задача №2

Найти значение функции

(IMG:http://s52.radikal.ru/i137/0912/29/86b32aebc9fc.jpg)

задача сделана неправильно, укажите мои ошибки пожалуйста

Задача №3

Решить систему 3-мя способами:
Метод Гаусса, способ решения с помощью обратной матрицы, метод Крамера

(IMG:http://s48.radikal.ru/i120/0912/23/c467b729d5e1.png)

Метод Крамера - сделано верно

(IMG:http://s51.radikal.ru/i133/0912/7b/ddaf683218d3.png)

объснение действий:
1 - построил обычную матрицу, попытался найти ранг матрицы, не вышло
2 - построил расширенную матрицу, привел к нулю нижнюю строку для нахождения z, ранг матрицы найти тоже не получилось
в конце концов числа не сошлись и ответ, следовательно, не верный (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
с методом Гаусса "не дружу", не могли бы вы мне его объяснить?

Обратную матрицу составить не получилось ибо запутался (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Методов несколько:
1. Теорема Лапласа
2. Разложение по строке/столбцу (аналог пункта 1)
3. Приведение к верхнетреугольному виду.
Я неоднократно даала ссылки на методы вычисления, поищите по форуму или воспользуйтесь поиском, в сети ну очень много информации на эту тему.

1. 4-я строка: в конце надо написать +6Е, где Е - единичная матрица соответствующего порядка.
2. И далее это слагаемое не равно записанной вами матрице, т.е. матрица 6Е не равна матрице

3. Когда находили А^2, пееставили местами элементы а21 и а22 (вторая строка)

это хорошо

можно отдельно не находит ранг матрицы системы, а все делать на расширенной, только в конце просто не рассматривать столбец свободных коэффициентов

что значит, "привел к нулю"? Вы расширенную матрицу привели к ступенчатому виду.

Вы ранг находите не для определения значения переменной, а для выяснения совместна система или нет. Как вы определяете ранг? Что вы понимаете под этим понятием?

А вдруг Крамером неправильно сделали? (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) Или там производили проверку?

Что вам конкретно не понятно?
Когда приводили к ступенчатому виду, по-моему, неправильно вычислили элемент а23 (когда от второй строки отнимали 8 первых: -6-8*(-1)), аналогично с элементом а33. Аналогично и с элементом а34. Ну, соответственно, дальше неправильно. И не совсем поняла последние преобразования.

В чем запутались? Как составляли? Каким методом находили? Показывайте решение, посмотрим. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1)Будете считать по общей формуле - запутаетесь. Нужно использовать то, что при сложении строк определитель не меняется,а при умножении строки на число k - увеличивается в k раз.
2)Неправильно возвели в квадрат и что там такое за второе слагаемое? При умножении матрицы на число на это число увеличивается каждый её элемент.
3)Ранг матрицы - максимальное число линейно независимых в ней строк(или столбцов). При элементарных преобразованиях он не меняется, отсюда сразу вытекает способ его нахождения - нужно привести её к треугольному виду, тогда число ненулевых строк и будет рангом.
В преобразованиях у вас ошибка - неверно вычли из второй строки первую.

В столько раз он изменяется. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ну да, я это и имел в виду (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) догадалась

Теорема Лапласа
ей воспользовавшись... у меня получился ответ 1081 (по модулю), на что преподаватель при проверке мне ответил что число по модулю больше 100 быть не может (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) (мне этот момент непонятен был, т.е. почему быть не может?)
решение по ней
А11=-55
А12=72
А13=-23
А14=-180
получилось это методом вычеркивания строки и столбца, пересекающихся на взятом элементе
и далее
4*(-55)+4*72+3*(-23)+6*(-180)=-220+288-69-1080=-1081
может надо было их решать методом дописывания элементов как в методе Крамера?

Приведение матрицы к треугольному виду, с этим методом, к сожалению, незнаком(
из найденного в сети я так понял что этот метод похож на метод Гаусса


т.е. будет
(1 6)*(1 1)
(6 1) (1 1)?
?


т.е. в примере должно было быть
8*5+3*3?


нет, вы не поняли, я имел ввиду, что в нижней строке остался только z, а ранг для этой расширенной матрицы я найти не смог
под рангом матрицы я понимаю наибольший порядок неравного 0 минора матрицы А - это из конспекта
т.к. у нас математику ведут два преподавателя, то объяснение "по простому" от них было разное, точнее вообще одно - ранг матрицы определяется по квадрату, который в матрице не имеет ни в одной строке/столбце нулей
например:
(1 1 1)
(2 2 2)
(3 3 0)
преподаватель объяснил что у этой матрицы ранг будет 2, т.е. 3 строка/столбец не учитываются в получающемся квадрате так как содержат элемент равный нулю,
не могли бы вы мне объяснить как на самом деле ранг искать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)


метод Крамера сделан верно, так как единственный верно решенный пример во всей работе
подтверждено преподавателем...



и правда... неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
значит там получается
(1 1 -1| 1) (1 1 -1| 1)
(0 -5 2|-6)~(0 -5 2|-6)
(0 -3 1|-1) (0 0 -1|13)
тогда
z=-13
y=(-6-26)/-5=-4
x=1+4-13=-8
хм... надо что то делать с невнимательностью...



Ax=B
x=B/A=(1/A)*B=A^(-1)*B
(1 1 -1)
A^(-1)=1/detA (8 3 -6)
(4 1 -3)

A11=-15 A21=-4 A31=-9
A12=-48 A22=-7 A32=-14
A13=-4 A23=-3 A33=-5

detA=1, из метода Крамера
(-15 -4 -9) (1)
x=A^(-1)*B=1/1(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
дальше не успел, времени не хватило...
дома додумал но как то не очень
(-15 -4 -9) (1)
1*(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
непонятно что делать с единицей
если ее оставить, то получится
(-50)
1*(-104)
(-25)
какие то очень заоблачные цифры получились...

[quote name='izo_max' date='16.12.2009, 21:03' post='48150']
Теорема Лапласа
ей воспользовавшись... у меня получился ответ 1081 (по модулю), на что преподаватель при проверке мне ответил что число по модулю больше 100 быть не может (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) (мне этот момент непонятен был, т.е. почему быть не может?)[/quote]
Ну этот вопрос преподавателю и надо адресовать. Прикрепите решение, посмотрим.
[quote]решение по ней
А11=-55
А12=72
А13=-23
А14=-180
получилось это методом вычеркивания строки и столбца, пересекающихся на взятом элементе
и далее
4*(-55)+4*72+3*(-23)+6*(-180)=-220+288-69-1080=-1081[/quote]
Определитель равен -277.
[quote]может надо было их решать методом дописывания элементов как в методе Крамера?[/quote]
(IMG:style_emoticons/default/blink.gif) а причем это здесь?Нет, не путайте.
[quote]Приведение матрицы к треугольному виду, с этим методом, к сожалению, незнаком([/quote]
Хороший способ, посмотрите, мне нравится.
[quote]из найденного в сети я так понял что этот метод похож на метод Гаусса[/quote]
Ну практически, только в этом случае можно работать и со столбцами. Ну разложите определитель по строке или столбцу, придите к определетелям третьего порядка.
[quote]т.е. будет
(1 6)*(1 1)
(6 1) (1 1)?
?[/quote]
Как из ЧИСЛА 6 получили выделенную МАТРИЦУ? Единичная матрица также не так выглядит.
[quote]т.е. в примере должно было быть 8*5+3*3?[/quote]
Не помню как должно быть, но элементы стоящие во второй строке надо поменять местами
[quote]нет, вы не поняли, я имел ввиду, что в нижней строке остался только z, а ранг для этой расширенной матрицы я найти не смог[/quote]
И снова не поняла. Граф написал, как найти ранг. Раз вы приводите матрицу к ступенчатому виду, то зачем вам миноры? Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду.
Например, имеется расширенная матрица некоторой системы, которую уже привели к ступенчатому виду
1 2 3 4
0 0 2 3
0 0 0 1
Так вот ранг матрицы системы (ее элементы выделены красным) в этом случае равен 2, т.к. она содержит в своем ступенчатом виде две ненулевые строки, а ранг расширенной матрицы равен 3.
[quote]под рангом матрицы я понимаю наибольший порядок неравного 0 минора матрицы А - это из конспекта
т.к. у нас математику ведут два преподавателя, то объяснение "по простому" от них было разное, точнее вообще одно - ранг матрицы определяется по квадрату, который в матрице не имеет ни в одной строке/столбце нулей
например:
(1 1 1)
(2 2 2)
(3 3 0)
преподаватель объяснил что у этой матрицы ранг будет 2, т.е. 3 строка/столбец не учитываются в получающемся квадрате так как содержат элемент равный нулю,
не могли бы вы мне объяснить как на самом деле ранг искать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) [/quote]
В данном случаелегче с использованием ступенчатой матрицы.
[quote]метод Крамера сделан верно, так как единственный верно решенный пример во всей работе
подтверждено преподавателем...[/quote]
ясно
[quote]и правда... неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
значит там получается
(1 1 -1| 1) (1 1 -1| 1)
(0 -5 2|-6)~(0 -5 2|-6)
(0 -3 1|-1) (0 0 -1|13)
тогда
z=-13
y=(-6-26)/-5=-4
x=1+4-13=-8
хм... надо что то делать с невнимательностью...[/quote]
Хм... вроде так. По-моему сошлось с Крамером?
[quote]Ax=B
x=B/A=(1/A)*B[/quote]
На множестве матриц операция деления неопределена. Нет такого понятия: поделить на матрицу А. Так что так писать нельзя и забудьте, что вы так когда-то писали. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
[quote]=A^(-1)*B[/quote]
А вот так правильно. Пишите так всегда.
(1 1 -1)
[quote]A^(-1)=1/detA (8 3 -6)
(4 1 -3)

A11=-15 A21=-4 A31=-9
A12=-48 A22=-7 A32=-14
A13=-4 A23=-3 A33=-5[/quote]
Проверку делали, что А*А^(-1)=Е? У меня совсем другая получилась обратная. Как считали алгебраические дополнения?
[quote]detA=1, из метода Крамера[/quote]
Замечательно, а то некоторые по два раза определитель считают. (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
(-15 -4 -9) (1)
[quote]x=A^(-1)*B=1/1(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
дальше не успел, времени не хватило...[/quote]
Исправьте обратную
[quote]дома додумал но как то не очень
(-15 -4 -9) (1)
1*(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3) [/quote]
Что додумали?
[quote]непонятно что делать с единицей[/quote]
А чему равно произведение 1*а?
[quote]если ее оставить, то получится
(-50)
1*(-104)
(-25)[/quote]
Ну нормально (это про 1), а числа понятно, что не верно, Крамером другое.
[quote]какие то очень заоблачные цифры получились...[/quote]
Числа как числа, но не для этой системы.




Хм... не вижу где тег не поставила или лишний наоборот, а то что-то цитатки не получаются. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

распишите пожалуйста как вы это получили... не понимаю
вопрос по треугольному виду - что бы его получить нужно все элементы главной диагонали привести к 0?


вот пример этот
(IMG:http://s52.radikal.ru/i137/0912/29/86b32aebc9fc.jpg)
что тогда делать с цифрой 6? я поискал и преобразования числа в матрицу ненашел, видимо так делать нельзя...
мне это подсказал одногруппник, когда мы эту работу писали... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

с рангом матрицы ясно... все нулевые строки не учитываются а количество остальных строк и будет являтся рангом... правильно?


да, сошлось (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)


это будет равно а

аккуратно все сделаете, увидите. Давайте свое решение.

нет, все элементы, стоящие под главной диагональю, а дальше воспользоваться свойством определителей.

С числом 6.
Видимо. Как вы из парты сделаете слона? Я вам уже писала, при подставлении в матрицу последнее слагаемое надо записать в виде 6Е, где Е - единичная матрица соответсвтующего порядка. Какая матрица называется единичной?

наврал.

типа что-то того

Это хорошо

так что будете с 1 делать?

ну мое решение было, как я и говорил, через формулу detA=a11*A11+...a(1n)*A(1n)

новое решение будет чуть позже, тех. проблемы с офисом, решение будет картинкой

вот в этой формуле
(IMG:http://www.miemp-mi-gor.narod.ru/utcheba/matem/matrica/005.files/image020.gif)
объясните пожалуйста почему тут только 0+0+0, а куда делись элементы 3, 0, 7?


единичная матрица в данном случае будет
(1 0)
(0 1)
т.е. получается
(6 0)
(0 6)
или я что то перепутал снова?


в таком случае, наверное, сокращать...

откуда вы взяли это решение? Исходный определитель можно было и не раскрывать, а использовать тот факт, что определитель верхнетреугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

они никуда не делись, просто определитель раскрыт по первому столбцу (хотя зачем? Если можно воспользоваться свойством), а не по первой строке, как вы думаете.

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

О майн гот! На что именно сокращать?
1*а=а, вы на 1 сократили?

спасибо!


я имел ввиду раз 1*а=а, то 1 можно просто убрать... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Пожалуйста!
но если это определитель из первого поста, то что-то тогда как-то...

а...

не не не не, я осознал свои ошибки и решу заного (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

изначально была матрица
(IMG:http://s56.radikal.ru/i154/0912/b8/146c0f10d4ba.png)

|4 4 3 6|
|0 -16 23 -6|
|0 3 7 4|
|0 -6 -13 -8|

|4 4 3 6|
|0 -16 23 -6|
|0 0 181 54|
|0 0 -173 -46|

|4 4 3 6|
|0 -16 23 -6|
|0 0 181 54|
|0 0 ??? ???|
дальше считать не стал, вроде уже неправильно
ошибка в числах, но вроде все правильно счтиал

У капитанов есть ранг, определяется числом ненулевых звездочек на погонах.

к чему бы это? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Если не решите, то пойдете в капитаны сапоги топтать.

очень мотивирует на решение =)

Я бы на Вашем месте 1 задание решил бы по-другому - по современному. разложил бы по элементам 1 строки, затем все внутренние определеители тоже по элементам строки и т.д до тех пор, пока вся запись не получилась бы в строчку, затем знак равно и идем в эксель. Забиваем матрицу и готовой командой вычисляем определитель. После знака равно записываем готовый ответ, и пусть препод докажет, что что-то неправильно. Только в скобках незапутайтесь.