IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Расстояние между двумя прямыми в пространстве.
Евгений М.
сообщение 18.12.2009, 17:25
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



Задача: Найти расстояние между прямыми {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0} и {x+3y+z+2=0; x+2y-z+1=0}

Мое решение (неполное): Пусть направляющий вектор первой прямой будет a, второй прямой-b.
а = векторное произведение[na1; na2] (где na1=(1;1;1), na2=(1,3,-1)), b = векторнон произведение [nb1; nb2] (nb1=(1,3,1), nb2=(1;2;-1)).

У меня получилось a=(-4;2;2), b=(-5;2;-1).

А вот дальше не знаю как решать. Помогите пожалуйста.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 18.12.2009, 17:49
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 19:25) *

У меня получилось a=(-4;2;2), b=(-5;2;-1).

верно
Цитата
А вот дальше не знаю как решать. Помогите пожалуйста.

Формула

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Евгений М.
сообщение 18.12.2009, 18:13
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 18.12.2009, 22:49) *


Вопрос: А как тогда находится M1M2 или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 18.12.2009, 18:25
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:13) *

Вопрос: А как тогда находится M1M2 или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?

М1 - это точка, которая принадлежит первой прямой, М2 - соответственно второй; x1, y1, z1, x2, y2, z2 - их координаты. а1 равен в ваших обозначениях а, а2 - b.


Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:13) *

или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?

они находятся не по той формуле, с ее помощью определяется расстояние между прямыми.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Евгений М.
сообщение 18.12.2009, 18:56
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



Понял.

Далее мне нужно эти точки найти. Преобразуем в канонический вид, потом в параметрический вид.
Для первой прямой должен получиться типа такого:
(x-x0)/(-4)=(y-y0)/(2)=(z-z0)/(2)
Для второй: (x-x1)/(-5)=(y-y1)/(2)=(z-z1)/(-1)

Но вот как находить x1,x0...? Я посмотрел задачки с решениями, там "не с того не сего" одной переменной присваивают 0. Я также сделал для 1 прямой получилось (0.5;0;0.5) однако данное решение не удовлетворяла второму уравнению этой системы.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 18.12.2009, 19:07
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:56) *

Понял.

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Цитата
Далее мне нужно эти точки найти. Преобразуем в канонический вид, потом в параметрический вид.

Зачем, не нужно.
Цитата
Но вот как находить x1,x0...? Я посмотрел задачки с решениями, там "не с того не сего" одной переменной присваивают 0.

А в чем криминал?
Цитата
Я также сделал для 1 прямой получилось (0.5;0;0.5) однако данное решение не удовлетворяла второму уравнению этой системы.

Так для первой прямой или для первого уравнения прямой? Как получили такую точку?

Рассмотрим общие уравнения первой прямой. Любой из переменных присваиваем любое значение (например, 0). И получаем систему из двух уравнений с двумя уравнениями. Решаем ее.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Евгений М.
сообщение 18.12.2009, 19:37
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 19.12.2009, 0:07) *

Рассмотрим общие уравнения первой прямой. Любой из переменных присваиваем любое значение (например, 0). И получаем систему из двух уравнений с двумя уравнениями. Решаем ее.

В принципе верно. Нет никакого криминала. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вообщем я заново взял точку из первой прямой (-0.5;0;-1.5) и из второго (-1.5;0;-0.5).
Далее "сделал" вектор из этих двух. Получил: (-1;0;1)
Далее нашел модуль смешаного произведения. Получается определитель:
-1 0 1
-4 2 2
-5 2 -1

который равен 8.
Далле нахожу модуль от векторного произведения. Получается sqrt(236).
В конечном результате высота равна 8/sqrt(236). Я правильно решил?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 18.12.2009, 19:41
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 21:37) *

В принципе верно. Нет никакого криминала. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Цитата
Вообщем я заново взял точку из первой прямой (-0.5;0;-1.5)

Полученная точка не принадлежит прямой {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0}.
Цитата
Далее "сделал" вектор из этих двух. Получил: (-1;0;1)

По какому правилу вы его "сделали"?
Цитата
В конечном результате высота равна 8/sqrt(236). Я прав?

Трудно сказать, прикрепляйте решение, посмотрим.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Евгений М.
сообщение 18.12.2009, 20:16
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



С моей внимательностью нужно поработать (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)
В точке первой прямой третяя координата = 1.5, а не -1.5.

Решение сдесь: http://file.qip.ru/file/112854289/bbfdcaf4/Sol.html
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 18.12.2009, 21:05
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 22:16) *

С моей внимательностью нужно поработать (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)
В точке первой прямой третяя координата = 1.5, а не -1.5.

Тогда ладно.
Цитата

Лучше бы вы залили на хостинг картинок. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вроде похоже на правду.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 1:25

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru