Скажите, можно ли как-то представить ряд
1+2^q+3^q+...+n^q другим образом?

Ну есть флормула когда q=2, 3, 4, а есть для любого q?

Что Вы имеете ввиду? Если, например, q=3, то что?

Если q=2, то 1+2^2+3^2+...n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

Если q=3, то 1+2^3+3^3+...n^3=(1/2*n(n+1))^2

Есть общая формула, содержащая числа Бернулли Вn

А что за формула?

Из справочника Корна
(сумма по k от 1 до n) k^N =
1/(N+1)*(сумма по k от 1 до N) Bk * C(N+1,k)*(n+1)^(N+1-k)

C(.,.) - число сочетаний