Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

Решение:

Я, конечно, догадываюсь, что это обратная задача теореме Лапласа, но че-то не получается...

Пусть t - число вылечившихся больных.
sqrt(n*p*q) = sqrt(100*0,8*0,2) = 4
x = (t - 100*0,8)/4 = (t - 80)/4

Также известно: f(х) = 0,75*4 = 3
а как же теперь найти х...

Помогите разобраться пожалуйста...

Эта вероятность в принципе не может равняться 0,75. Перечитайте сообщение от venja. Вероятность иметь любое конкретное число вылечившихся на сотню существенно меньше, чем 0,75. Самая большая из этих вероятностей - иметь 80 больных - равна примерно 1/4*ф(0) ~ 0,0998.

См. моё сообщение о том, какая из вероятностей должна равняться 0,75! Вероятность, что число вылечившихся больше, чем искомое число х.

Получается, у нас есть n = 100, p = 0,8, p(k>x)~0,75... k - это число вылечившихся больных.
Ну и как это решать??? Куда девать это (k>x)??? Теперь все равно надо найти х?

Искать эту вероятность по интегральной теореме Муавра - Лапласа.

Сформулируйте-ка сюда теорему. А то мы долго можем на месте топтаться.

Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn (k1; k2) того, что событие А появится в n испытаниях от k1 до k2 раз выражается Pn (k1; k2) ~ Ф(х2)-Ф(х1). Ф(х) - функция Лапласа

Замечательно. Нам нужна вероятность того, что событие А (вероятность которого 0,8) повторится в n=100 испытаниях не менее, чем x раз. Запишите её по этой теореме и приравняйте к 0,75.

Получилось что-то вроде того...
х1 = (х-100*0,8)/sqrt(100*0,8*0,2) = (x-80)/4
x2 = (100-100*0,8)/sqrt(100*0,8*0,2) = 5
p(x;100) ~ Ф(5) - Ф((x-80)/4)
Ф(5) - Ф((x-80)/4) ~ 0,75
0,5 - Ф((x-80)/4) ~ 0,75
- Ф((x-80)/4) ~ 0,25
-((x-80)/4) ~ 0,68
х ~77,28
Ну как?