Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Yano4k@ 15.11.2009, 12:45

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

Решение:

Я, конечно, догадываюсь, что это обратная задача теореме Лапласа, но че-то не получается...

Пусть t - число вылечившихся больных.
sqrt(n*p*q) = sqrt(100*0,8*0,2) = 4
x = (t - 100*0,8)/4 = (t - 80)/4

Также известно: f(х) = 0,75*4 = 3
а как же теперь найти х...

Помогите разобраться пожалуйста...

Автор: venja 15.11.2009, 16:58

Интуиция мне подсказывает, что вероятность любого КОНКРЕТНОГО числа вылечившихся меньше 0.75.
Думаю, вопрос звучит по-другому.

Автор: Yano4k@ 15.11.2009, 17:04

Цитата(venja @ 15.11.2009, 22:58)

Интуиция мне подсказывает, что вероятность любого КОНКРЕТНОГО числа вылечившихся меньше 0.75.
Думаю, вопрос звучит по-другому.

Нет, именно так и звучит...

Автор: malkolm 15.11.2009, 17:35

Разумеется, это никак не задача на локальную теорему Муавра - Лапласа. Аргументы - выше в сообщении от venja. Вопрос следует трактовать так: какое должно быть число x, чтобы P(число вылечившихся > x) ~ 0,75.

Автор: Yano4k@ 16.11.2009, 8:53

Цитата(malkolm @ 15.11.2009, 23:35)

Разумеется, это никак не задача на локальную теорему Муавра - Лапласа. Аргументы - выше в сообщении от venja. Вопрос следует трактовать так: какое должно быть число x, чтобы P(число вылечившихся > x) ~ 0,75.

Ещё больше запуталась и не понимаю, как дальше решать

и что значит "(число вылечившихся > x)" ???

Автор: malkolm 16.11.2009, 15:15

Что число вылечившихся больше, чем искомое число х

Автор: Yano4k@ 16.11.2009, 15:23

Цитата(malkolm @ 16.11.2009, 21:15)

Что число вылечившихся больше, чем искомое число х

А решать вообще таким способом, как я? Или нет?

Автор: malkolm 16.11.2009, 19:07

А каким способом Вы решали? Что за вероятность искали?

Выше и venja, и я пытались объяснить Вам, что неверно именно в Вашем решении. Правда, при этом мы исходили из того, что Вы сами знаете, какую вероятность в этом решении искали. Зря, выходит, старались?

Автор: Yano4k@ 17.11.2009, 8:21

Цитата(malkolm @ 17.11.2009, 1:07)

А каким способом Вы решали? Что за вероятность искали?

Выше и venja, и я пытались объяснить Вам, что неверно именно в Вашем решении. Правда, при этом мы исходили из того, что Вы сами знаете, какую вероятность в этом решении искали. Зря, выходит, старались?

Нет, я понимаю, что я ищу в своем решении

Я не понимаю, что в нем не правильно! У меня t - число вылечившихся больных. А найдя х, я смогу найти t. Это я решала с помощью теоремы Муавра - Лапласа.
По идее дальше я должна по таблице найти f(х), подставить и найти t.

Автор: malkolm 17.11.2009, 15:24

Вероятность _какого_ события Вы приравниваете к 0,75?

Автор: Yano4k@ 17.11.2009, 16:27

Цитата(malkolm @ 17.11.2009, 21:24)

Вероятность _какого_ события Вы приравниваете к 0,75?

0,75 вероятность того, что среди 100 больных окажется t вылечившихся.

Автор: malkolm 17.11.2009, 17:04

Эта вероятность в принципе не может равняться 0,75. Перечитайте сообщение от venja. Вероятность иметь любое конкретное число вылечившихся на сотню существенно меньше, чем 0,75. Самая большая из этих вероятностей - иметь 80 больных - равна примерно 1/4*ф(0) ~ 0,0998.

См. моё сообщение о том, какая из вероятностей должна равняться 0,75! Вероятность, что число вылечившихся больше, чем искомое число х.

Автор: Yano4k@ 18.11.2009, 18:12

Цитата(malkolm @ 17.11.2009, 23:04)

Эта вероятность в принципе не может равняться 0,75. Перечитайте сообщение от venja. Вероятность иметь любое конкретное число вылечившихся на сотню существенно меньше, чем 0,75. Самая большая из этих вероятностей - иметь 80 больных - равна примерно 1/4*ф(0) ~ 0,0998.

См. моё сообщение о том, какая из вероятностей должна равняться 0,75! Вероятность, что число вылечившихся больше, чем искомое число х.

Получается, у нас есть n = 100, p = 0,8, p(k>x)~0,75... k - это число вылечившихся больных.
Ну и как это решать??? Куда девать это (k>x)??? Теперь все равно надо найти х?

Автор: Yano4k@ 18.11.2009, 18:41

Почему это задача не на формулу Муавра-Лапласа, если я ее взяла из раздела "Задачи на формулы Лапласа"??? Просто че-то у меня не получается....

Автор: malkolm 19.11.2009, 7:30

Цитата(Yano4k@ @ 19.11.2009, 0:12)

Получается, у нас есть n = 100, p = 0,8, p(k>x)~0,75... k - это число вылечившихся больных.
Ну и как это решать??? Куда девать это (k>x)??? Теперь все равно надо найти х?

Искать эту вероятность по интегральной теореме Муавра - Лапласа.

Сформулируйте-ка сюда теорему. А то мы долго можем на месте топтаться.

Автор: Yano4k@ 19.11.2009, 8:36

Цитата(malkolm @ 19.11.2009, 13:30)

Искать эту вероятность по интегральной теореме Муавра - Лапласа.

Сформулируйте-ка сюда теорему. А то мы долго можем на месте топтаться.

Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn (k1; k2) того, что событие А появится в n испытаниях от k1 до k2 раз выражается Pn (k1; k2) ~ Ф(х2)-Ф(х1). Ф(х) - функция Лапласа

Автор: malkolm 19.11.2009, 8:53

Цитата(Yano4k@ @ 19.11.2009, 14:36)

Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn (k1; k2) того, что событие А появится в n испытаниях от k1 до k2 раз выражается Pn (k1; k2) ~ Ф(х2)-Ф(х1). Ф(х) - функция Лапласа

Замечательно. Нам нужна вероятность того, что событие А (вероятность которого 0,8) повторится в n=100 испытаниях не менее, чем x раз. Запишите её по этой теореме и приравняйте к 0,75.

Автор: Yano4k@ 19.11.2009, 16:24

Цитата(malkolm @ 19.11.2009, 14:53)

Замечательно. Нам нужна вероятность того, что событие А (вероятность которого 0,8) повторится в n=100 испытаниях не менее, чем x раз. Запишите её по этой теореме и приравняйте к 0,75.

Получилось что-то вроде того...
х1 = (х-100*0,8)/sqrt(100*0,8*0,2) = (x-80)/4
x2 = (100-100*0,8)/sqrt(100*0,8*0,2) = 5
p(x;100) ~ Ф(5) - Ф((x-80)/4)
Ф(5) - Ф((x-80)/4) ~ 0,75
0,5 - Ф((x-80)/4) ~ 0,75
- Ф((x-80)/4) ~ 0,25
-((x-80)/4) ~ 0,68
х ~77,28
Ну как?

Автор: malkolm 19.11.2009, 18:13

Похоже на правду. Только количество вылечившихся больных - число всё же целое. Округлите в нужную сторону.

Автор: Yano4k@ 20.11.2009, 8:10

Цитата(malkolm @ 20.11.2009, 0:13)

Похоже на правду. Только количество вылечившихся больных - число всё же целое. Округлите в нужную сторону.

x~77 Так верно???

Автор: Yano4k@ 20.11.2009, 8:38

Тут у меня есть похожая задачка:
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

Она также решается? Тут еще и вероятности нет...

Автор: malkolm 20.11.2009, 17:23

Наиболее вероятным числом успехов в n испытаниях схемы Бернулли (с вероятностью успеха p в отдельном испытании) является целое число k из интервала [np-q, np+p]. Если их там два целых (концы) - то оба.

Автор: Yano4k@ 21.11.2009, 12:55

Цитата(malkolm @ 20.11.2009, 23:23)