 Помогите решить, (x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Alex_Studio |
 7.11.2009, 14:41
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент  |
Помогите решить дифф ур:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0 |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 12)
| Julia |
7.11.2009, 14:45
Сообщение
#2
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
С разделяющимися переменными.
|
|
|
|
| Alex_Studio |
7.11.2009, 14:49
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент |
Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:45)  С разделяющимися переменными. не пойму как подскажи пожалуйста |
|
|
|
| Julia |
7.11.2009, 14:53
Сообщение
#4
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2) Дальше интегрируйте левую и правую часть Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2 |
|
|
|
| Alex_Studio |
7.11.2009, 14:59
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент |
Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:53) (x^2)*dy^2=(y^2)dx^2 dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2) Дальше интегрируйте левую и правую часть Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2 Это понятно, а ведь можно сперва от квадратов избавиться? (x^2)*dy^2=(y^2)dx^2 dy^2/dx^2=y^2/x^2 (dy/dx)^2=(y/x)^2 dy/dx=y/x, а что дальше не знаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| tig81 |
7.11.2009, 15:04
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 16:59) dy/dx=y/x, а что дальше не знаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) разделяйте переменные Пример |
|
|
|
| Alex_Studio |
7.11.2009, 15:12
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 15:04) dy/y=dx/x int[dy/y]=int[dx/x] ln|y|+c1=ln|y|+c2 а что дальше? |
|
|
|
| Julia |
7.11.2009, 15:15
Сообщение
#8
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln с y=cx |
|
|
|
| Alex_Studio |
7.11.2009, 15:17
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент |
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 15:12) dy/y=dx/x int[dy/y]=int[dx/x] ln|y|+c1=ln|y|+c2 а что дальше? Ошибся: ln|y|+c1=ln|x|+c2 а что дальше? Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:15) int[dy/y]=int[dx/x] ln |y| = ln|x| +ln с y=cx Спасибо, а то матан 4 года назад был ничего не помню |
|
|
|
| Julia |
7.11.2009, 15:18
Сообщение
#10
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Константы с1 быть не должно.
|
|
|
|
| Alex_Studio |
7.11.2009, 15:24
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 27 Регистрация: 7.11.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ) Вы: студент |
Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:18) Константы с1 быть не должно. Почему y=cx, а не y=c+x |
|
|
|
| Julia |
7.11.2009, 15:27
Сообщение
#12
|
|
Ассистент Группа: Julia Сообщений: 593 Регистрация: 23.2.2007 Город: Улан-Удэ Учебное заведение: БГУ Вы: преподаватель |
Потому что ln |y| = ln|x| +ln с, дальше воспользовались свойствами логарифма. Брать ln с вместо с стандартный прием, для упрощения преобразований.
|
|
|
|
| dr.Watson |
7.11.2009, 16:23
Сообщение
#13
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Вообще-то уравнение распадается на два (разность квадратов ведь написана):
xdy-ydx=0 и xdy+ydx=0 |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 12:49 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru