Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Помогите решить дифф ур:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0

С разделяющимися переменными.

Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:45)

С разделяющимися переменными.

не пойму как подскажи пожалуйста

(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2)
Дальше интегрируйте левую и правую часть

Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2

Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:53)

(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2)
Дальше интегрируйте левую и правую часть

Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2

Это понятно, а ведь можно сперва от квадратов избавиться?
(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/dx^2=y^2/x^2
(dy/dx)^2=(y/x)^2
dy/dx=y/x, а что дальше не знаю

Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 16:59)

dy/dx=y/x, а что дальше не знаю

разделяйте переменные
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/1

Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 15:04)

разделяйте переменные
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/1

dy/y=dx/x
int[dy/y]=int[dx/x]
ln|y|+c1=ln|y|+c2
а что дальше?

int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln с
y=cx

Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 15:12)

dy/y=dx/x
int[dy/y]=int[dx/x]
ln|y|+c1=ln|y|+c2
а что дальше?

Ошибся:
ln|y|+c1=ln|x|+c2
а что дальше?

Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:15)

int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln с
y=cx

Спасибо, а то матан 4 года назад был ничего не помню

Константы с1 быть не должно.

Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:18)

Константы с1 быть не должно.

Почему
y=cx, а не y=c+x

Потому что ln |y| = ln|x| +ln с, дальше воспользовались свойствами логарифма. Брать ln с вместо с стандартный прием, для упрощения преобразований.

Вообще-то уравнение распадается на два (разность квадратов ведь написана):

xdy-ydx=0 и xdy+ydx=0

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)