Привести к каноническому виду уравнение |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Привести к каноническому виду уравнение |
Grom |
1.11.2009, 10:06
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 18.3.2009 Город: Пушкино Учебное заведение: МГОУ Вы: студент |
Привет всем!Подскажите правильно ли начал решать? (1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0 Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)=x^2+x^2*y^2-y^2-1>0 - уравнение это уравнение гиперболического типа. Составим характеристическое уравнение: (1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0 Что делать дальше?Перемножать или сразу поделить на (1+x^2) и перенести (1+у^2)(dx)^2/(1+x^2) в правую часть? |
V.V. |
1.11.2009, 11:19
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Во-первых, оно не гиперболического типа, а вовсе даже эллиптического.
Во-вторых, вам надо найти решения уравнения характеристик. Они, конечно, будут комплексные, но это нестрашно. Ведь можно взять действительную и мнимую части в качестве новых переменных. |
Grom |
11.11.2009, 13:36
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 18.3.2009 Город: Пушкино Учебное заведение: МГОУ Вы: студент |
Спасибо за помощь V. V. ! Посмотрите еще раз!
(1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0 Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)<0 - это уравнение эллиптического типа. Составим характеристическое уравнение: (1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0 (1+x^2)dy^2=-(1+y^2)dx^2 /(1+x^2) dy=+- (1+y)/(1+y)*jdx ...... ???? Так получится или я что-то напутал??? |
V.V. |
14.11.2009, 12:06
Сообщение
#4
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Grom, да, так.
Но для эллиптических систем очень удобно разделять вещественную и мнимую части полученных первых интегралов, беря как раз их как новые переменные. У Вас получится xi=arsh(x), eta=arsh(y). |
Grom |
25.11.2009, 10:51
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 18.3.2009 Город: Пушкино Учебное заведение: МГОУ Вы: студент |
Привет V. V. ! Проверь пожалуйста мое решение этого уравнения! Прикрепил отсканированное решение! Я нашел этот пример в одном сборнике задач там ответ должен быть Uxx+Unn=0, но у остаются Ux и Un не сокрашаются!??? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
|
Grom |
25.11.2009, 11:12
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 18.3.2009 Город: Пушкино Учебное заведение: МГОУ Вы: студент |
V. V. у Вас есть емайл не могу файл подгрузить!
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 7:49 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru