Привет всем!Подскажите правильно ли начал решать?

(1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0
Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)=x^2+x^2*y^2-y^2-1>0 - уравнение это уравнение гиперболического типа.
Составим характеристическое уравнение:
(1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0
Что делать дальше?Перемножать или сразу поделить на (1+x^2) и перенести (1+у^2)(dx)^2/(1+x^2) в правую часть?

Во-первых, оно не гиперболического типа, а вовсе даже эллиптического.

Во-вторых, вам надо найти решения уравнения характеристик. Они, конечно, будут комплексные, но это нестрашно. Ведь можно взять действительную и мнимую части в качестве новых переменных.

Спасибо за помощь V. V. ! Посмотрите еще раз!

(1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0
Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)<0 - это уравнение эллиптического типа.
Составим характеристическое уравнение:
(1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0
(1+x^2)dy^2=-(1+y^2)dx^2 /(1+x^2)
dy=+- (1+y)/(1+y)*jdx ...... ???? Так получится или я что-то напутал???

Grom, да, так.

Но для эллиптических систем очень удобно разделять вещественную и мнимую части полученных первых интегралов, беря как раз их как новые переменные.

У Вас получится xi=arsh(x), eta=arsh(y).

Привет V. V. ! Проверь пожалуйста мое решение этого уравнения! Прикрепил отсканированное решение! Я нашел этот пример в одном сборнике задач там ответ должен быть Uxx+Unn=0, но у остаются Ux и Un не сокрашаются!???

V. V. у Вас есть емайл не могу файл подгрузить!