IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Привести к каноническому виду уравнение
Grom
сообщение 1.11.2009, 10:06
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 28
Регистрация: 18.3.2009
Город: Пушкино
Учебное заведение: МГОУ
Вы: студент




Привет всем!Подскажите правильно ли начал решать?

(1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0
Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)=x^2+x^2*y^2-y^2-1>0 - уравнение это уравнение гиперболического типа.
Составим характеристическое уравнение:
(1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0
Что делать дальше?Перемножать или сразу поделить на (1+x^2) и перенести (1+у^2)(dx)^2/(1+x^2) в правую часть?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 1.11.2009, 11:19
Сообщение #2


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Во-первых, оно не гиперболического типа, а вовсе даже эллиптического.

Во-вторых, вам надо найти решения уравнения характеристик. Они, конечно, будут комплексные, но это нестрашно. Ведь можно взять действительную и мнимую части в качестве новых переменных.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Grom
сообщение 11.11.2009, 13:36
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 28
Регистрация: 18.3.2009
Город: Пушкино
Учебное заведение: МГОУ
Вы: студент



Спасибо за помощь V. V. ! Посмотрите еще раз!

(1+X^2)u{xx}+(1+Y^2)u{yy}+xu{x}+yu{y}=0
Здесь a=(1+x^2) , b=0 , c=(1+y^2) , b^2-ac=-(1+x^2)(1+y^2)<0 - это уравнение эллиптического типа.
Составим характеристическое уравнение:
(1+x^2)(dy)^2+(1+y^2)(dx)^2=0
(1+x^2)dy^2=-(1+y^2)dx^2 /(1+x^2)
dy=+- (1+y)/(1+y)*jdx ...... ???? Так получится или я что-то напутал???


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 14.11.2009, 12:06
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Grom, да, так.

Но для эллиптических систем очень удобно разделять вещественную и мнимую части полученных первых интегралов, беря как раз их как новые переменные.

У Вас получится xi=arsh(x), eta=arsh(y).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Grom
сообщение 25.11.2009, 10:51
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 28
Регистрация: 18.3.2009
Город: Пушкино
Учебное заведение: МГОУ
Вы: студент



Привет V. V. ! Проверь пожалуйста мое решение этого уравнения! Прикрепил отсканированное решение! Я нашел этот пример в одном сборнике задач там ответ должен быть Uxx+Unn=0, но у остаются Ux и Un не сокрашаются!??? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Grom
сообщение 25.11.2009, 11:12
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 28
Регистрация: 18.3.2009
Город: Пушкино
Учебное заведение: МГОУ
Вы: студент



V. V. у Вас есть емайл не могу файл подгрузить!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 9.12.2019, 5:17

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru