IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Доказать , что из x^2y^2+x^2+y^2 -1=0, следует
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 17:34
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Всем привет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Подскажите пожалуйста, как решать такие задания.
Доказать, что из (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) следует (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg).

Вроде бы задание не сложное, но не нашёл примера решения подобного. Подскажите, как подобное выполнять?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 26.10.2009, 18:03
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Продифференцируйте первое уравнение, в полученное подставьте в одно слагаемое х, а в другое - у, выраженные из исходного уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 18:26
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Т.е. первое уравнение((IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg)), нахожу производную по x и y. А дальше что делаю?

Имею два уравнения, их подставлять во второе((IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg)) вместо dx и dy?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 26.10.2009, 18:50
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



В первом уравнении можно не находить отдельно производные. У Вас есть F(x,y) - Ваше уравнение,причём F(x,y)=0 всегда.Значит, dF=0.Теперь нужно простозанисать это равенство,и в него уже подставлять что-то из первого(исходного) уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 20:40
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Т.е. так?
(IMG:http://s45.radikal.ru/i108/0910/6c/4b5904cdca3d.jpg)

Что то я совсем запутался, давайте (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) это уравнение 1, а (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg) - уравнение 2.

Так вот из какого выражать и куда подставлять?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.10.2009, 21:02
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Смотрим самое первое Ваше сообщение.

Из нижнего уравнения выразите dy/dx. Дальше обозначение dy/dx=y'

Первое уравнение продифференцируйте как неявную функцию и выразите из него y'

Теперь две производные приравняйте, поупрощайте и убедитесь, что из первого не следует второе.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 21:05
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Из нижнего это из 2-ого?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.10.2009, 21:08
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 21:25
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



(IMG:http://i050.radikal.ru/0910/0d/a5ce08e4b296.jpg)

Так?

Первое уравнение мы дифференцируем по формуле :(IMG:http://s52.radikal.ru/i135/0910/03/87b6122f6305.jpg)

Там только частные производные...

Потом полученные приравниваем и всё?

Вообщем нашёл производную неявно-заданной функции и приравнял к y', вот что получил:
(IMG:http://i077.radikal.ru/0910/33/4a36a5b18bdd.jpg)

На этом всё?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.10.2009, 21:25
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



а дальше упрощаем. Если получится верное тождество (правая часть равна левой), то из..... следует...... иначе не следует.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 21:32
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Честно говоря, я в ступоре, как дальше упростить можно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.10.2009, 21:37
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Там дальше не упростишь. Тождество на числах можно проверить. Подставьте x=0.7 и y=0.5 и убедитесь, что правая часть не равна левой. Тождество будет выполняться при x=y.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 26.10.2009, 21:44
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Т.е. доказательстов что из ... следует ... неправильно?

При x=y=2 тождество тоже не выполняется.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 27.10.2009, 0:03
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Dimka
Тождество будет выполняться не при всех иксах и игреках,а только при тех,которые удовлетворяют первому(исходному) уранению.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 27.10.2009, 5:47
Сообщение #15


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(граф Монте-Кристо @ 27.10.2009, 3:03) *

Dimka
Тождество будет выполняться не при всех иксах и игреках,а только при тех,которые удовлетворяют первому(исходному) уранению.


Первому удовлетворяет пара чисел x=0,y=1, но она не удовлетворяет второму. Тождество не выполняется
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 27.10.2009, 9:06
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Dimka @ 27.10.2009, 8:47) *

Первому удовлетворяет пара чисел x=0,y=1, но она не удовлетворяет второму. Тождество не выполняется

Почему?Получается ведь 0=0,всё отлично удовлетворяется.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 27.10.2009, 19:25
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Поясните пожалуйста, у меня задание стоит, что из 1-ого следует второе, то что равенство быдет выполняться при определённых x что нам даёт?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 27.10.2009, 19:34
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Вам конкретно - ничего. Если Вы правильно проведёте все преобразования, то из первого Вашего исходного уравнения получите второе.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
PCGAMER2005
сообщение 27.10.2009, 19:44
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 94
Регистрация: 12.2.2009
Город: Питер
Вы: студент



Т.е. подставляя допустим x=0 и y=1, получаем что левая и правая часть тождества (IMG:http://i077.radikal.ru/0910/33/4a36a5b18bdd.jpg) равна 0. Следовательно тождество верно и следовательно доказательство, что из (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) следует (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg) доказано. Ч.т.д.

Так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 27.10.2009, 19:56
Сообщение #20


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет конечно.Вы вообще читали,что я Вам выше писал?
Сначала нужно продифференцировать первое уравнение,только не найти частные производные отдельно,а записать через дифференциалы. Там будет два слагаемых: одно при dx, второе с dy. В одно пдставляете x,а в другое - y,выраженные из исходного уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 18:53

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru