Всем привет

Подскажите пожалуйста, как решать такие задания.
Доказать, что из следует .

Вроде бы задание не сложное, но не нашёл примера решения подобного. Подскажите, как подобное выполнять?

Продифференцируйте первое уравнение, в полученное подставьте в одно слагаемое х, а в другое - у, выраженные из исходного уравнения.

Т.е. первое уравнение(), нахожу производную по x и y. А дальше что делаю?

Имею два уравнения, их подставлять во второе() вместо dx и dy?

В первом уравнении можно не находить отдельно производные. У Вас есть F(x,y) - Ваше уравнение,причём F(x,y)=0 всегда.Значит, dF=0.Теперь нужно простозанисать это равенство,и в него уже подставлять что-то из первого(исходного) уравнения.

Т.е. так?


Что то я совсем запутался, давайте это уравнение 1, а - уравнение 2.

Так вот из какого выражать и куда подставлять?

Смотрим самое первое Ваше сообщение.

Из нижнего уравнения выразите dy/dx. Дальше обозначение dy/dx=y'

Первое уравнение продифференцируйте как неявную функцию и выразите из него y'

Теперь две производные приравняйте, поупрощайте и убедитесь, что из первого не следует второе.

Из нижнего это из 2-ого?

да.

Так?

Первое уравнение мы дифференцируем по формуле :

Там только частные производные...

Потом полученные приравниваем и всё?

Вообщем нашёл производную неявно-заданной функции и приравнял к y', вот что получил:


На этом всё?

а дальше упрощаем. Если получится верное тождество (правая часть равна левой), то из..... следует...... иначе не следует.

Честно говоря, я в ступоре, как дальше упростить можно?

Там дальше не упростишь. Тождество на числах можно проверить. Подставьте x=0.7 и y=0.5 и убедитесь, что правая часть не равна левой. Тождество будет выполняться при x=y.

Т.е. доказательстов что из ... следует ... неправильно?

При x=y=2 тождество тоже не выполняется.

Dimka
Тождество будет выполняться не при всех иксах и игреках,а только при тех,которые удовлетворяют первому(исходному) уранению.

Первому удовлетворяет пара чисел x=0,y=1, но она не удовлетворяет второму. Тождество не выполняется

Почему?Получается ведь 0=0,всё отлично удовлетворяется.

Поясните пожалуйста, у меня задание стоит, что из 1-ого следует второе, то что равенство быдет выполняться при определённых x что нам даёт?

Вам конкретно - ничего. Если Вы правильно проведёте все преобразования, то из первого Вашего исходного уравнения получите второе.

Т.е. подставляя допустим x=0 и y=1, получаем что левая и правая часть тождества равна 0. Следовательно тождество верно и следовательно доказательство, что из следует доказано. Ч.т.д.

Так?

Нет конечно.Вы вообще читали,что я Вам выше писал?
Сначала нужно продифференцировать первое уравнение,только не найти частные производные отдельно,а записать через дифференциалы. Там будет два слагаемых: одно при dx, второе с dy. В одно пдставляете x,а в другое - y,выраженные из исходного уравнения.

Т.е. дифференцируем вот это:

А x и y откуда выражаем? Или наоборот, что то я совсем запутался...



Вот продифференцировал, получил:

А дальше откуда выражать и куда подставлять?

Ура.Выразите из исходного уравнения x и подставьте в певую скобку. Потом снова из исходного уравнения выразите теперь уже y и подставьте во вторую скобку.

Из исходного, это из - ?

Нет, исходное - это то,которое Вы дифференцировали.

Что то я не понял, как это мы выносим х из исходного и опять в него подставляем его?

Там кстати во второй скобке во втором слагаемом х нету, как тогда выносить?

x^2*y^2 + x^2 + y^2 - 1 = 0;
Дифференцируем:
(2*x*y^2 + 2*x)*dx + (2*y*x^2 + 2*y)*dy = 0.
В то же время,из первого уравнения(ТОГО,КОТОРОЕ БЕЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ), выражаем x и y:
x = sqrt((1-y^2)/(1+y^2));
y = sqrt((1-x^2)/(1+x^2));
Теперь подставляем выраженное х в первую скобку,а выраженное y - в другую:
sqrt((1-y^2)/(1+y^2))*(1+y^2)*dx + sqrt((1-x^2)/(1+x^2))*(1+x^2)*dy = 0
Теперь осталось вспомнить,что (1+y^2) = sqrt[(1+y^2)^2], (1+x^2) = sqrt[(1+x^2)^2], а sqrt - это квадратный корень.