 Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| SHOOT |
 10.9.2009, 7:09
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое  |
Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки: (e^2x-x+1)/e^4x+5 Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 19)
| artefausto |
10.9.2009, 8:06
Сообщение
#2
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 7.9.2009 Город: Киреевск Учебное заведение: КМТТ Вы: студент |
(e^2x-x+1)/e^4x+5=((e^2x)/e^4x+5)-(x/e^4x+5)+(1/e^4x+5).....
Для e^2x)/e^4x+5 замена U=e^2x, в итоге должен получиться арктангенс Выражение 1/e^4x+5 необходимо поделить и умножить на e^2x, затем сделать замену U=e^2x. Здесь в итоге должно получиться что-то вроде: (U/U*(U^2+5))dU- его нужно разложить на сумму двух дробей со знаменятелями U и U^2+5 Что с выражением (x/e^4x+5)- пока до меня не дошло... |
|
|
|
| artefausto |
10.9.2009, 9:04
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 7.9.2009 Город: Киреевск Учебное заведение: КМТТ Вы: студент |
Цитата(SHOOT @ 10.9.2009, 7:09)  Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки: (e^2x-x+1)/e^4x+5 Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие? |
|
|
|
| SHOOT |
10.9.2009, 9:25
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Цитата(artefausto @ 10.9.2009, 13:04) А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие? неопределенный я наверное не совсем корректно записала (e^(2x)-x+1)/(e^(4x+5)), т.е. (4x+5) -это степень числа e в знаменателе |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
10.9.2009, 9:45
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Разделите почленно числитель на знаменатель и проинтегрируйте по оттдельности два слагаемых.
|
|
|
|
| SHOOT |
10.9.2009, 12:01
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Никто не прокомментирует решение?
(IMG:http://s45.radikal.ru/i107/0909/c1/30bedeed1cd0.jpg) |
|
|
|
| Dimka |
10.9.2009, 13:48
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
неверно.
|
|
|
|
| tig81 |
10.9.2009, 13:48
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?
|
|
|
|
| SHOOT |
11.9.2009, 12:04
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 10.9.2009, 17:48) (1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)? нет конечно, что-то я совсем туплю ))) |
|
|
|
| SHOOT |
11.9.2009, 12:44
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась
в последней строчке не влезло -5 (IMG:http://s09.radikal.ru/i182/0909/11/b49146704b54.jpg) |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
11.9.2009, 13:11
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Правильно.
|
|
|
|
| tig81 |
11.9.2009, 14:05
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(SHOOT @ 11.9.2009, 15:44) первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты. |
|
|
|
| SHOOT |
14.9.2009, 19:48
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 11.9.2009, 18:05) я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты. можно и так: не посмотрите, вообще решила двумя способами, ответы совпали)) (IMG:http://s52.radikal.ru/i138/0909/a5/471a908ea1e3.jpg) |
|
|
|
| Dimka |
15.9.2009, 3:50
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Второй нужно по частям решать.
|
|
|
|
| SHOOT |
15.9.2009, 12:41
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Цитата(Dimka @ 15.9.2009, 7:50) Второй нужно по частям решать. зачем там что-то по частям брать. вроде все стандартно, есть же табличный интеграл (IMG:http://s14.radikal.ru/i187/0909/e0/96635ba23d17.jpg) |
|
|
|
| Dimka |
15.9.2009, 12:58
Сообщение
#16
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.
|
|
|
|
| SHOOT |
15.9.2009, 13:05
Сообщение
#17
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
Цитата(Dimka @ 15.9.2009, 16:58) Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное. ну можно тогда оба способа написать, по первому уж точно табличные интегралы)) (IMG:http://s49.radikal.ru/i126/0909/30/145c3511b4a2.jpg) |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
15.9.2009, 15:52
Сообщение
#18
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Интеграл от логарифма неправильно взяли,надо по частям.
|
|
|
|
| SHOOT |
16.9.2009, 4:48
Сообщение
#19
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
|
|
|
|
| SHOOT |
16.9.2009, 5:06
Сообщение
#20
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 10.9.2009 Город: Питер Учебное заведение: СПБГГИ(ТУ) Вы: другое |
(IMG:http://s40.radikal.ru/i087/0909/4c/4f46c228fe79.jpg)
да уж, сама себе ответила)) нельзя сразу 10 дел делать, начинаешь совсем глупые ошибки делать |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 9:12 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru