Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты > Интегралы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Интегралы
SHOOT


Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки:

(e^2x-x+1)/e^4x+5

Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается



artefausto
(e^2x-x+1)/e^4x+5=((e^2x)/e^4x+5)-(x/e^4x+5)+(1/e^4x+5).....
Для e^2x)/e^4x+5 замена U=e^2x, в итоге должен получиться арктангенс
Выражение 1/e^4x+5 необходимо поделить и умножить на e^2x, затем сделать замену U=e^2x. Здесь в итоге должно получиться что-то вроде: (U/U*(U^2+5))dU- его нужно разложить на сумму двух дробей со знаменятелями U и U^2+5
Что с выражением (x/e^4x+5)- пока до меня не дошло...


artefausto
Цитата(SHOOT @ 10.9.2009, 7:09) *

Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки:

(e^2x-x+1)/e^4x+5

Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается


А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие?
SHOOT
Цитата(artefausto @ 10.9.2009, 13:04) *

А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие?

неопределенный

я наверное не совсем корректно записала
(e^(2x)-x+1)/(e^(4x+5)), т.е. (4x+5) -это степень числа e в знаменателе
граф Монте-Кристо
Разделите почленно числитель на знаменатель и проинтегрируйте по оттдельности два слагаемых.
SHOOT
Никто не прокомментирует решение?
Изображение
Dimka
неверно.
tig81
(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?
SHOOT
Цитата(tig81 @ 10.9.2009, 17:48) *

(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?


нет конечно, что-то я совсем туплю )))
SHOOT
первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась


в последней строчке не влезло -5


Изображение
граф Монте-Кристо
Правильно.
tig81
Цитата(SHOOT @ 11.9.2009, 15:44) *

первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась

я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты.
SHOOT
Цитата(tig81 @ 11.9.2009, 18:05) *

я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты.


можно и так: не посмотрите, вообще решила двумя способами, ответы совпали))

Изображение
Dimka
Второй нужно по частям решать.
SHOOT
Цитата(Dimka @ 15.9.2009, 7:50) *

Второй нужно по частям решать.



зачем там что-то по частям брать. вроде все стандартно, есть же табличный интеграл

Изображение
Dimka
Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.
SHOOT
Цитата(Dimka @ 15.9.2009, 16:58) *

Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.


ну можно тогда оба способа написать, по первому уж точно табличные интегралы))

Изображение
граф Монте-Кристо
Интеграл от логарифма неправильно взяли,надо по частям.
SHOOT


ну можно и по частям
Изображение
SHOOT
Изображение

да уж, сама себе ответила))

нельзя сразу 10 дел делать, начинаешь совсем глупые ошибки делать
tig81
+C еще допишите.
SHOOT
ну да, я в итоге написала, чтобы не совершать лишних телодвижений))
а так конечно, везде надо
спасибо!
тень
Будьте проще. В знаменателе произведение ехр. Вторая- постоянная, выносим из под интеграла. В оставшемся подинтегральном выр. делим числитель на знаменатель.
Первое и третье слагаемое элементарно заменой переменной.
второе -по частям.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.