Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты
Автор: SHOOT 10.9.2009, 7:09
Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки:
(e^2x-x+1)/e^4x+5
Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается
Автор: artefausto 10.9.2009, 8:06
(e^2x-x+1)/e^4x+5=((e^2x)/e^4x+5)-(x/e^4x+5)+(1/e^4x+5).....
Для e^2x)/e^4x+5 замена U=e^2x, в итоге должен получиться арктангенс
Выражение 1/e^4x+5 необходимо поделить и умножить на e^2x, затем сделать замену U=e^2x. Здесь в итоге должно получиться что-то вроде: (U/U*(U^2+5))dU- его нужно разложить на сумму двух дробей со знаменятелями U и U^2+5
Что с выражением (x/e^4x+5)- пока до меня не дошло...
Автор: artefausto 10.9.2009, 9:04
Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки:
(e^2x-x+1)/e^4x+5
Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается
А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие?
Автор: SHOOT 10.9.2009, 9:25
А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие?
неопределенный
я наверное не совсем корректно записала
(e^(2x)-x+1)/(e^(4x+5)), т.е. (4x+5) -это степень числа e в знаменателе
Автор: граф Монте-Кристо 10.9.2009, 9:45
Разделите почленно числитель на знаменатель и проинтегрируйте по оттдельности два слагаемых.
Автор: SHOOT 10.9.2009, 12:01
Никто не прокомментирует решение?
Автор: Dimka 10.9.2009, 13:48
неверно.
Автор: tig81 10.9.2009, 13:48
(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?
Автор: SHOOT 11.9.2009, 12:04
(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?
нет конечно, что-то я совсем туплю )))
Автор: SHOOT 11.9.2009, 12:44
первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась
в последней строчке не влезло -5
Автор: граф Монте-Кристо 11.9.2009, 13:11
Правильно.
Автор: tig81 11.9.2009, 14:05
первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась
я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты.
Автор: SHOOT 14.9.2009, 19:48
я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты.
можно и так: не посмотрите, вообще решила двумя способами, ответы совпали))
Автор: Dimka 15.9.2009, 3:50
Второй нужно по частям решать.
Автор: SHOOT 15.9.2009, 12:41
Второй нужно по частям решать.
зачем там что-то по частям брать. вроде все стандартно, есть же табличный интеграл
Автор: Dimka 15.9.2009, 12:58
Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.
Автор: SHOOT 15.9.2009, 13:05
Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.
ну можно тогда оба способа написать, по первому уж точно табличные интегралы))
Автор: граф Монте-Кристо 15.9.2009, 15:52
Интеграл от логарифма неправильно взяли,надо по частям.
Автор: SHOOT 16.9.2009, 4:48
ну можно и по частям
Автор: SHOOT 16.9.2009, 5:06
да уж, сама себе ответила))
нельзя сразу 10 дел делать, начинаешь совсем глупые ошибки делать
Автор: tig81 16.9.2009, 5:46
+C еще допишите.
Автор: SHOOT 16.9.2009, 7:06
ну да, я в итоге написала, чтобы не совершать лишних телодвижений))
а так конечно, везде надо
спасибо!
Автор: тень 16.9.2009, 8:08
Будьте проще. В знаменателе произведение ехр. Вторая- постоянная, выносим из под интеграла. В оставшемся подинтегральном выр. делим числитель на знаменатель.
Первое и третье слагаемое элементарно заменой переменной.
второе -по частям.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)