IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Задачи с параметрами
Inn
сообщение 26.7.2009, 8:57
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 86
Регистрация: 22.6.2009
Город: Odessa



Помогите решить. Для меня тема новая, не знаю как решать типичные задания.

(1)
Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+px+q=0, x1<x2.
Докажите, что если t удовлетворяет неравенствам x1<=(t^2-q)/(2t+p)<=x2, то t равно x1 или x2.

(2)
Для каких р существует q, такое, что уравнение x^2+px+q=0 имеет один корень на отрезке [1;2] и один корень на отрезке [5;7]?

(3)
При каких значениях a существует единственный корень уравнения x^2-ax+2=0, удовлетворяющий условию 1<x<3?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 9:00
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Правила форума
Ваши идеи? Теорему Виета проходили?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
kaa
сообщение 26.7.2009, 10:10
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 422
Регистрация: 7.1.2009
Город: Украина Киев
Вы: школьник



т. Виета
x1+x2=-p
x1*x2=q

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 26.7.2009, 17:45
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(kaa @ 26.7.2009, 16:10) *

т. Виета
x1+x2=-p
x1*x2=q


А теперь подставьте р и q, выраженные через х1 и х2, в

x1<=(t^2-q)/(2t+p)<=x2

Преобразуйте и решите эту систему неравенств. Все получится.

Для остальных задач думаю полезно почитать тему: Расположение корней квадратного трехчлена.
Найдите по поиску.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 17:47
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



venja, автор темы, наверное, уже потерял интерес к своим заданиям. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Или...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 26.7.2009, 17:52
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Или ... нет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 17:56
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Или нет, но пока тишина. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inn
сообщение 26.7.2009, 20:28
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 86
Регистрация: 22.6.2009
Город: Odessa



автор темы уехал на две недели, теперь вернулся и с интересом читает каждый пост
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.7.2009, 20:54
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Быстро две недели пролетело. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 27.7.2009, 4:17
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



По-видимому, автор путешествовал со скоростью, близкой к скорости света.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.7.2009, 5:31
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Скорее всего. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inn
сообщение 27.7.2009, 6:16
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 86
Регистрация: 22.6.2009
Город: Odessa



две недели после того как я повторно тему открыл
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.7.2009, 6:18
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Inn @ 27.7.2009, 9:16) *

две недели после того как я повторно тему открыл

Точно, думаю где ж я такие задания уже видела. А правила так прочитать и не удосужились.

П.С. Ждем ваших наработок, иначе и эту тему ждет такая же участь.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inn
сообщение 3.8.2009, 10:14
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 86
Регистрация: 22.6.2009
Город: Odessa



Сколько корней меньше 1 имеет уравнение (1+a)x^2-3ax+4a=0 в зависимости от a?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.8.2009, 10:29
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Ваши наработки?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inn
сообщение 3.8.2009, 10:38
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 86
Регистрация: 22.6.2009
Город: Odessa



Выложенные мною ранние примеры меня уже не интерисуют, а как решить уравнение, описанное в пердыдущем посте я не знаю, прошу помочь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 3.8.2009, 10:54
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Найдите корни уравнения x1 и x2. Решите систему неравенств x1<1, x2<1 из которых найдете интервал со значениями параметра a.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 3.8.2009, 14:24
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Может быть так, как предложил Дима, проще или короче (не пробовал), нот для меня эстетичнее следующий путь.

Пусть s - число нужных корней. Требуется найти s в зависимости от а.

1)Проверьте, что s=0 при а=0. Теперь рассмотрим а, не равные нулю.
2) Разделим обе части на а (после 1) это сделать можно) и, обозначив b=1+(1/a), получим
bx^2-3x+4=0.
3) убеждаемся, что x=0 не корень при любом b. Делаем поэтому замену неизвестного
x=1/t, причем условие x<1 эквивалентно t Э (-00,0)U[1,+00), а уравнение:

4t^4-3t+b=0
4) Получили задачу: найти число s корней уравнения 4t^4-3t+b=0, удовлетворяющих t Э (-00,0)U[1,+00) в зависимости от b.
Решаем ее графически.

5) Строим график функции y=4t^4-3t (это левая часть уравнения при b=0) - парабола с корнями 0 и (3/4). Ясно, что s=0 при b=0.

6) Рассматриваем графики левой части уравнение при b не 0. Ясно, что эти графики получаются из построенного сдвигом вверх-вниз на b единиц (в зависимости от знака b )

7) Графическо легко вывести, что
s=0 при b>=0
s=1 при b Э [-1,0)
s=2 при b<-1

Учитывая связь b и а - получим:

s=0 при а Э [-00,-1]U[0,+00)
s=1 при а Э (-1,-1/2]
s=2 при а Э (-1/2,0)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 4.8.2009, 15:33
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Dimka, venja, спасибо за помощь!

Разобрал оба способа решения задачи, теперь знаю как решать подобное.
Благодарю еще раз.
Inn.

P.S. Как обычно, выдаю желаемое за действительное (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Bonus
сообщение 4.8.2009, 17:04
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 17
Регистрация: 16.7.2009
Город: Москва
Учебное заведение: МИЭМ



Мне показалось или кто-то сам себя поблагодарил за помощь?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:47

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru