Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Задачи с параметрами > Алгебра
Образовательный студенческий форум > Другие дисциплины > Алгебра
Inn
Помогите решить. Для меня тема новая, не знаю как решать типичные задания.

(1)
Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+px+q=0, x1<x2.
Докажите, что если t удовлетворяет неравенствам x1<=(t^2-q)/(2t+p)<=x2, то t равно x1 или x2.

(2)
Для каких р существует q, такое, что уравнение x^2+px+q=0 имеет один корень на отрезке [1;2] и один корень на отрезке [5;7]?

(3)
При каких значениях a существует единственный корень уравнения x^2-ax+2=0, удовлетворяющий условию 1<x<3?
tig81
Правила форума
Ваши идеи? Теорему Виета проходили?
kaa
т. Виета
x1+x2=-p
x1*x2=q

venja
Цитата(kaa @ 26.7.2009, 16:10) *

т. Виета
x1+x2=-p
x1*x2=q


А теперь подставьте р и q, выраженные через х1 и х2, в

x1<=(t^2-q)/(2t+p)<=x2

Преобразуйте и решите эту систему неравенств. Все получится.

Для остальных задач думаю полезно почитать тему: Расположение корней квадратного трехчлена.
Найдите по поиску.
tig81
venja, автор темы, наверное, уже потерял интерес к своим заданиям. smile.gif
Или...
venja
Или ... нет smile.gif
tig81
Или нет, но пока тишина. smile.gif
Inn
автор темы уехал на две недели, теперь вернулся и с интересом читает каждый пост
tig81
Быстро две недели пролетело. bigwink.gif
venja
По-видимому, автор путешествовал со скоростью, близкой к скорости света.
tig81
Скорее всего. smile.gif
Inn
две недели после того как я повторно тему открыл
tig81
Цитата(Inn @ 27.7.2009, 9:16) *

две недели после того как я повторно тему открыл

Точно, думаю где ж я такие задания уже видела. А правила так прочитать и не удосужились.

П.С. Ждем ваших наработок, иначе и эту тему ждет такая же участь.

Inn
Сколько корней меньше 1 имеет уравнение (1+a)x^2-3ax+4a=0 в зависимости от a?
tig81
Ваши наработки?
Inn
Выложенные мною ранние примеры меня уже не интерисуют, а как решить уравнение, описанное в пердыдущем посте я не знаю, прошу помочь.
Dimka
Найдите корни уравнения x1 и x2. Решите систему неравенств x1<1, x2<1 из которых найдете интервал со значениями параметра a.
venja
Может быть так, как предложил Дима, проще или короче (не пробовал), нот для меня эстетичнее следующий путь.

Пусть s - число нужных корней. Требуется найти s в зависимости от а.

1)Проверьте, что s=0 при а=0. Теперь рассмотрим а, не равные нулю.
2) Разделим обе части на а (после 1) это сделать можно) и, обозначив b=1+(1/a), получим
bx^2-3x+4=0.
3) убеждаемся, что x=0 не корень при любом b. Делаем поэтому замену неизвестного
x=1/t, причем условие x<1 эквивалентно t Э (-00,0)U[1,+00), а уравнение:

4t^4-3t+b=0
4) Получили задачу: найти число s корней уравнения 4t^4-3t+b=0, удовлетворяющих t Э (-00,0)U[1,+00) в зависимости от b.
Решаем ее графически.

5) Строим график функции y=4t^4-3t (это левая часть уравнения при b=0) - парабола с корнями 0 и (3/4). Ясно, что s=0 при b=0.

6) Рассматриваем графики левой части уравнение при b не 0. Ясно, что эти графики получаются из построенного сдвигом вверх-вниз на b единиц (в зависимости от знака b )

7) Графическо легко вывести, что
s=0 при b>=0
s=1 при b Э [-1,0)
s=2 при b<-1

Учитывая связь b и а - получим:

s=0 при а Э [-00,-1]U[0,+00)
s=1 при а Э (-1,-1/2]
s=2 при а Э (-1/2,0)
venja
Dimka, venja, спасибо за помощь!

Разобрал оба способа решения задачи, теперь знаю как решать подобное.
Благодарю еще раз.
Inn.

P.S. Как обычно, выдаю желаемое за действительное sad.gif
Bonus
Мне показалось или кто-то сам себя поблагодарил за помощь?
tig81
Цитата(venja @ 4.8.2009, 18:33) *

P.S. Как обычно, выдаю желаемое за действительное sad.gif

вот-вот


Цитата(Bonus @ 4.8.2009, 20:04) *

Мне показалось или кто-то сам себя поблагодарил за помощь?

Это Inn под другим ником зашел.
Inn
Dimka, venja, спасибо за помощь!

Разобрался с задачей, теперь знаю как решать подобное.
Благодарю еще раз. =)
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.