Найти общее решение дифференциального уравнения:

2xy''y'=y'^(2)-4

Решение:
2xy''y'=y'^(2)-4

Делаем замену:
y'=z => y''=z'

Следовательно
2xz'z=z^2-4

Правильно? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

да

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
а дальше как я не знаю.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

А дальше разделяйте переменные.

это надо разделить левую и правую часть на (2x/z^2)? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Эх...
2xz'z=z^2-4
2xzdz/dx=z^2-4
zdz/(z^2-4)=dx/(2x)

Большой роли не сыграет, но я бы записал так: 2zdz/(z^2-4)=dx/x.

согласна, так будет лучше. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

а дальше интегрировать?

int((2zdz)/(z^2-4))=int (dx/x)

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Ну а что же еще?! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

в правой части табличный интеграл:
int(dx/x)=ln(x)+c

а вот в левой части не табличный:
int((2zdz)/(z^2-4))=....

а что с ним дальше делать? (IMG:style_emoticons/default/no.gif)
вроде дошарила (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

делаем замену:
где t=z^2-4
dt=2zdz

подставляем:
int((2zdz)/(z^2-4))=int(dt/t)=ln(t)=ln(z^2-4)+с

правильно?

Правильно, но лучше так:
int(dx/x)=ln(x)+lnc=ln(cx)

Начинается... А вы про метод замены что-то слышали?Если увидеть, что в числителе стоит произодная знаменателя, то... Вообщем нужно сделать замену z^2-4=t. Двойку лучше не выносить за знак интеграла.

в предыдущем сообщении я добавила... именно так и сделала (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


получается:

уравнение для общего решение у нас получилось такое:?
ln(z^2-4)=ln(cx)


решение окончено?

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)



Уже увидела...

а заместо z что подставлять y'?

тогда получится:
ln(y'^(2)-4)=ln(cx)
правильно?
это уравнение является общим решением?

да, еще его можно немного упростить, потенциируем:
z^2-4=сх.

Смотрела исходное уравнение со всех сторон, z не нашла... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

П.С. Не редактируйте старые сообщения, создавайте новые. А то читать тяжело. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

y'=z
тогда
y'^(2)-4=cх - общее решение
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) верно?

да, т.к. вы именно такую замену делали.

Ну с учетом упрощений:
y'^(2)-4=cx.

Общее решение не должно содержать производной искомой функции

и что дальше делать?

Нет. Читайте замечание выше.
Теперь надо решить это ДУ. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)




Читайте выше.

П.С. У меня инет медленне работает, чем вы сообщения исправляете. Отвечаю на одно сообщение, в форме ответа открывается совершенно другое.