y'=dy/dx
следовательно
(dy/dx)^2-4=cx
интегрируем:
int((dy/dx)^2-4)=int(cx)

так?
а дальше? (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)



(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

y'^(2)-4=cх
Четвёрочку перенесите вправо;
Извлеките квадратный корень, про знаки не забудьте;
Интегрируйте.

Нет. Выразите из полученного ДУ у'. Т.е.
y'^(2)-4=cх
y'^(2)=cх+4
y'=sqrt(cх+4) и y'=-sqrt(cх+4)/
Теперь решайте

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Значит, не наврала

y'^(2)=cx+4

(IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

int(dy/dx)=-int(sqrt(cx+4))
а дальше? (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

Переменные разделите, а затем интегрируйте.

для этого каждую часть умножим на (dx)
dy=-sqrt(cx+4)dx
правильно?

далее интегрируем:
int(dy)=-int(sqrt(cx+4)dx)
верно?

в правой части интеграла получим у.
в левой части ... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

делаем замену сх+4=t^2.

получим
-int(sqrt(t^2)dx) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

далее надо избавится от корня?
получим -(1/2)int(dx/t)
так? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

почему dx осталось? Кто будет его выражать через dt?

Как вы избавились от корня?Откуда 1/2 появилась?Почему переменная t оказалась в знаменателе?

запарилась (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) сори
получилось
-int(sqrt(t^2)dt)

так?



-int(t^4dt)

так? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

т.е. если сх+4=t, то dx=dt?
Возьмите еще раз производную от левой и правой части.

Хм... Напишите свои преобразования.

то dx=-dt
верно? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

сх+4=t
(сх+4)'dx=dt
cdx=dt.

(IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
подставляем:
-int(sqrt(t)dt)=
= -int(t^2 dt)=
=
а как теперь от квадрата избавиться? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

С каких это пор корень из числа раняется его квадрату?! Т.е. sqrt(4)=4^2?
Хм... Мы ведь не такую замену делали, немного ошиблась:
сх+4=t^2
cdx=2tdt.
П.С. sqrt(t^2)=t. (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

А зачем от него избавляться?!Нао интегрировать как x^n.

-int(sqrt(t^2)*2tdt)=
=-int(t2tdt)=
=-2int(t^2dt)=
=-2*2t^(2-1)=
=-4t=
=-4(cx+4)=
=-4cx+16

верно? или скобки раскрывать не надо было?

y=-4cx+16 - общее решение

решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Это вы производную взяли, а не проинтегрировали...
Итак,
сх+4=t^2
cdx=2tdt => dx=2tdt/c
int(sqrt(cx+4))dx=(2/c)int(t^2dt)=...
Далее открываем таблицу интегралов

получилось
...=(2/c)((t^(2+1))/(2+1)+c1)=
=(2/c)(t^3/3+c1)

так? еще что нибудь можно с ним сделать? раскрыть скобки? или не надо? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

1) Еще нужно с ним сделать: вернуться к старой переменной х, т.е. выполнить обратную замену.
2) Можно переобозначить переменные: 2/с=В, 2с1/с=С

...=(2/c)(t^3/3+c1)=
=(2/c)*(t^3/3)+(2/c)*c1=
=(2/c)*(t^3/3)+(2c1/c)=
=(2/c)*(((cx+4)^2)/3)+(2c1/c)=
делаем переобозначение переменных
=В*(((сx+4)^2)/3)+C

верно?

общее решение:
y=В*(((сx+4)^2)/3)+C

так? решение окончено? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)