IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

3 страниц V < 1 2 3 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> нормальное распределение, вес рыбы
aziston
сообщение 8.3.2009, 17:39
Сообщение #21


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 30.1.2008
Город: Тверь
Учебное заведение: ТВГУ
Вы: студент



Да, Вы правы, надо проверить что случайная величина примет значение Х>=116.
Вы имеете ввиду это P(105<=x<=115) ?
Ну ведь если я буду рассматривать вероятность того, что x<=116, а потом вычитать из 1 эту вероятность (чтобы получить вероятность того, что с.в. X>=116), то я потеряю те значения случайной величины, которые будут равны 116.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 8.3.2009, 17:55
Сообщение #22


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Не потеряете. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

У Вас задача немного не такая, как у топикстартера, просто представьте эту колокообразную кривую и собственно поймите какую площадь под кривой нужно посчитать.

P(X>=116)=int(116:+00){f(x)dx}=Ф(0,67)

(IMG:http://s46.radikal.ru/i113/0903/a9/7875b56d8f2d.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
aziston
сообщение 8.3.2009, 18:35
Сообщение #23


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 30.1.2008
Город: Тверь
Учебное заведение: ТВГУ
Вы: студент



Извините меня, не хочу показаться навязчивым (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) но почему это именно так ведь int(a:+oo){f(x)dx} = F(+oo)-F(a), где F первообразная от f.
Ведь мы имеем дело с обыкновенным несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 8.3.2009, 19:47
Сообщение #24


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(aziston @ 8.3.2009, 21:35) *

Извините меня, не хочу показаться навязчивым (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) но почему это именно так ведь int(a:+oo){f(x)dx} = F(+oo)-F(a), где F первообразная от f.
Ведь мы имеем дело с обыкновенным несобственным интегралом с переменным верхним пределом?

Да, конечно, зарапортовался....
При х>5, Ф(+00)~0.5
P(X>=116)=0,5-Ф(0,67)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
aziston
сообщение 8.3.2009, 20:13
Сообщение #25


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 30.1.2008
Город: Тверь
Учебное заведение: ТВГУ
Вы: студент



(IMG:style_emoticons/default/blink.gif) а не могли бы Вы пояснить вот это При х>5, Ф(+00)~0.5
Разве функция распределения Ф(+оо) не равна 1?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
malkolm
сообщение 9.3.2009, 5:54
Сообщение #26


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель



Функцией Лапласа обычно называют не функцию расределения нормального закона, а интеграл от 0 до х от нормальной стандартной плотности. Поэтому вы и не можете договориться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 9.3.2009, 11:38
Сообщение #27


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Цитата(aziston @ 8.3.2009, 23:13) *

(IMG:style_emoticons/default/blink.gif) а не могли бы Вы пояснить вот это При х>5, Ф(+00)~0.5
Разве функция распределения Ф(+оо) не равна 1?

Немного дополню для ясности пояснения malkolma.

Функция распределения везде обозначается одинаково F(t). И её значения всегда и везде находятся в пределах [0;1] как вероятности.

А вот с функцией Лапласа гораздо сложнее.
Есть несколько различных форм записи интеграла вероятностей или функции Лапласа, которая везде обычно обозначается Ф(t).
В каких-то учебниках встречается одна форма записи, и функция Лапласа принимает значения от -1 до +1, в каких-то - другая форма записи, и функция Лапласа находится в интервале от 0 до 1, где-то от 0 до 0,5... (и от этого различаются формулы для нормального закона распределения попадания вероятностей в интервал, функции распределения через функцию Лапласа и т.д..)
Вот, попыталась систематизировать встреченные формы записи (если есть дополнения - welcome):

(IMG:http://s39.radikal.ru/i083/0903/9d/c11e1717e28f.jpg)



Ярослав, видимо, использовал средний вариант.

ЗЫ Поэтому я всегда опасаюсь давать здесь формулы нормального закона, т.к. тут у всех много разночтений, проверять можно только окончательную вероятность...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ЗЫ2 Кстати, ВОПРОС КО ВСЕМ!!!
Скажите, пожалуйста, кто с каким вариантом записи функции Лапласа работает (вопрос преподавателям), кому какой вариант дают на лекциях (вопрос студентам) - мне очень интересно, что наиболее все-таки распространено... И почему устроили такие разночтения...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 9.3.2009, 12:47
Сообщение #28


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Ой, прошу прощения за своё легкомысленное обращение с принятой терминологией.
Наверно это я всё - таки перемудрил. Иной раз для меня проще сразу написать полное решение, но так уже наверно не годится...

Цитата(Juliya)
И почему устроили такие разночтения...

Наверно это мои погрешности самообразования, да и праздник вчера сказался. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Просто заглядывая в таблицы, я вижу там функцию Ф(х), хотя понятно, что нужно правильнее F(х) и опуская пишу Ф(х).
Вообщем, ещё раз извиняюсь. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 9.3.2009, 12:51
Сообщение #29


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Да не за что извиняться.. Это же не Вы ввели разночтения.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Так Вас как учили? Второй вариант функции Лапласа?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 9.3.2009, 13:08
Сообщение #30


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(Juliya @ 9.3.2009, 15:51) *

... Второй вариант функции Лапласа?

Ну да...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 9.3.2009, 13:08
Сообщение #31


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Цитата(aziston @ 8.3.2009, 20:39) *

Да, Вы правы, надо проверить что случайная величина примет значение Х>=116.
Вы имеете ввиду это P(105<=x<=115) ?
Ну ведь если я буду рассматривать вероятность того, что x<=116, а потом вычитать из 1 эту вероятность (чтобы получить вероятность того, что с.в. X>=116), то я потеряю те значения случайной величины, которые будут равны 116.

Да, кстати..
Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)

Нормальный закон распределения - это непрерывная СВ, а для непрерывной СВ вероятность попадания в точку (Х=116) равна нулю, поэтому со знаками (<, <=) можно обращаться достаточно вольно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
aziston
сообщение 9.3.2009, 17:29
Сообщение #32


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 30.1.2008
Город: Тверь
Учебное заведение: ТВГУ
Вы: студент



Juliya, спасибо за подробное разъяснения. У меня, к сожалению, по данной теме в силу объективных и субъективных (IMG:style_emoticons/default/cool.gif) причин получился пробел. Поэтому знания мои не систематизированы, а выдернуты из разных источников.
Поэтому, использую то, что предлагал Ярослав_ получим:
P(116<=x<+oo)= (0,5+Ф(+оо))-(0,5+Ф(116)) = 1 - 0,7486 = 0,2514
где Ф(х) принадлежит [0;0,5] и Ф(+оо)=0,5
Надеюсь теперь это правильно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 9.3.2009, 18:21
Сообщение #33


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Да, ответ верный (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Проще выражать через функцию распределения:

Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)=1-F(116) ... и далее через функцию Лапласа

Хотя, наверное, проще - как понятнее.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вот только опять Вы с обозначениями путаетесь...
Цитата(aziston @ 9.3.2009, 20:29) *

Ф(116)

неверно! Ф(116)=Ф(+oo)
Функция Лапласа берется от нормированного значения, а не от самого х.
в данном случае Ф(0,67)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
aziston
сообщение 9.3.2009, 18:49
Сообщение #34


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 30.1.2008
Город: Тверь
Учебное заведение: ТВГУ
Вы: студент



Благодарю Вас.
Виноват. Под записью Ф(116) я всего лишь подразумевал Ф((x - a)/ско) и x=116.
Просто хотел записать покороче (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 9.3.2009, 19:25
Сообщение #35


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Juliya @ 9.3.2009, 13:38) *

ЗЫ2 Кстати, ВОПРОС КО ВСЕМ!!!
Скажите, пожалуйста, кто с каким вариантом записи функции Лапласа работает (вопрос преподавателям), кому какой вариант дают на лекциях (вопрос студентам) - мне очень интересно, что наиболее все-таки распространено... И почему устроили такие разночтения...

Работаю с вариантом как в Гмурмане: Ф(x)=(1/sqrt(2п))*int(0..x)(exp(-z^2/2)dz). Хотя когда-то встретился другой вариант, а я сразу не обратила, вот наворотила тогда... Думаю, что ж такое, что с ответом не сходится (на мое счастье он был)... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
malkolm
сообщение 10.3.2009, 1:08
Сообщение #36


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель



Вообще термин "функция Лапласа" не использую. На лекциях даётся формула функции распределения int(-oo,x); она же в табличках в курсе лекций. В основном задачнике табличка хвостов int(x,+oo); студенты используют и тот, и тот варианты таблиц.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 10.3.2009, 5:39
Сообщение #37


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 614
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Использую тот же вариант, что и tig81. По ряду причин он мне кажется более удобным. Правда, уже не помню, по какому ряду, а вспоминать лень.

P.S. Любуюсь на Ваши графики. Это мое слабое место - не умею их рисовать на компьютере. Пробовал разобраться, не тратя много времени, но при этом условии - не получилось.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 10.3.2009, 14:29
Сообщение #38


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Цитата(venja @ 10.3.2009, 8:39) *

P.S. Любуюсь на Ваши графики. Это мое слабое место - не умею их рисовать на компьютере. Пробовал разобраться, не тратя много времени, но при этом условии - не получилось.

Спасибо! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Да, на это, к сожалению, надо много времени...

Да, интересно получается.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо всем за ответы!! Интересно все-таки обсуждать такие моменты - когда-то обсудили разные варианты функции распределения, теперь вот очередь дошла до нормального закона.. Предлагаю продолжать такой плодотворный обмен информацией...

Меня в свое время в одном московском техническом вузе учили по второй формуле (как в Гмурмане, у venja, tig81 и Ярослава...

Сама сейчас даю третий вариант, т.к. так было принято в моем вузе, когда я туда пришла, а в чужой монастырь, как известно... Да и учебники-задачники все тянут...

Сейчас бы, будь моя воля, давала бы, наверное, первый вариант, как у Феллера, Вентцель, и как дает malkolm... Действительно, просто функция распределения...

Хотя, наверное, в каждом варианте есть свои плюсы... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Juliya
сообщение 10.3.2009, 14:49
Сообщение #39


Старший преподаватель
*****

Группа: Активисты
Сообщений: 1 197
Регистрация: 4.11.2008
Город: Москва
Вы: преподаватель



Цитата(malkolm @ 10.3.2009, 4:08) *

Вообще термин "функция Лапласа" не использую. На лекциях даётся формула функции распределения int(-oo,x);

а вот, кстати, вопрос.. если Вы не используете ф. Лапласа, как Вы переходите к стандартной величине? как-то по-другому обозначаете функцию распределения для нормированных значений?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
malkolm
сообщение 10.3.2009, 16:50
Сообщение #40


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 167
Регистрация: 14.6.2008
Город: Н-ск
Вы: преподаватель



В терминах случайных величин - просто как "если X ~ N(a,sigma^2), то Y=(X-a)/sigma ~ N(0,1)". А в терминах функций распределения - использую обозначения Ф_{0,1}(x) и Ф_{a,sigma^2}(x) соответственно для функций распределения нормального стандартного и просто нормального законов.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

3 страниц V < 1 2 3 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.11.2020, 23:15

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru