Версия для печати темы

Автор: kila 20.2.2009, 12:05

Подскажите, пожалуйста, ход решения.

Вес рыб, вылавливаемых из пруда, подчинен нормальному закону с параметрами а=375г и средн.квад.откл.=25г.
Найти вер-ть того, что вес выловленной рыбы не менее 300 г.

здесь эту формулу использовать?
P(/x-375/)<e)=2Ф(е/25)

Автор: Juliya 20.2.2009, 16:19

Нет, это формула симметричного отклонения от мат. ожидания, а Вам же нужно просто найти вероятность Р(Х>=300). Можно выразить через функцию распределения Р(Х>=300)=1-F(300).

Вообще, судя по параметрам и правилу трех сигм, вероятность будет ОЧЕНЬ близка к единице.

Тут даже можно не смотреть таблицу. По правилу трех сигм, вероятность того, что все значения СВ будут в пределах (375+/-3*25)=(300;450), равна 0,9973. Т.е. здесь надо от 1 отнять только вер-ть отклонения левее 300 (=F(300))=0,0027/2.

т.е. Р(Х>=300)=1-0,0027/2=0,99865

Автор: kila 20.2.2009, 16:45

а по ф-ле Лапласа от 0 до 300 интервал если найти верно будет?

Автор: Juliya 20.2.2009, 16:47

да, проверьте как раз. и вычтите из 1 - Вам же нужно найти вероятность противоположного события - не менее 300 г, т.е. от 300 до +оо

Автор: kila 20.2.2009, 16:53

да, получилось , 1-0,0135=0,99865
спасибо за поддержку!

Автор: Juliya 20.2.2009, 16:54

Автор: kila 20.2.2009, 17:31

ой, получилось 1-0,00135=0,99865

Автор: Juliya 20.2.2009, 17:33

ну да, все верно! я там не заметила отсутствие нолика. на окончательный ответ посмотрела... 0,0027/2=0,00135

Автор: kila 20.2.2009, 17:37

Автор: Juliya 20.2.2009, 17:54

Автор: kila 26.2.2009, 18:38

А если в задаче будет вопрос стоять так: какова вероятность что две выбранные наугад рыбы имеют вес не менее 300 гр ?

тогда как быть?

Автор: Juliya 26.2.2009, 21:21

ну разберите Ваше событие... Что такое две выбранные наугад рыбы имеют вес не менее 300 гр? И первая имеет такой вес, и вторая имеет такой вес. Какая комбинация событий и как найти вероятность?

Автор: aziston 8.3.2009, 13:03

Извините, что влезаю в диалог, но у меня в голове произошел коллапс
Я решал схожую задачу, и сначала я хотел решить ее таким способом (покажу на примере этой): P(299<X<+oo)=F(+oo)-F((299-375)/25)
где F-функция Лапласа. Т.е. я хотел воспользоваться формулой вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
Но получается глупость. Поэтому, пожалуйста, поясните мне, где ошибка?

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 13:52

А как Вы берете интеграл?!
В силу симметрии кривой относительно математического ожидания (а=375)

int(-00:+00){f(x)dx}=1:

int(-00:0){f(x)dx}+int(0:+00){f(x)dx}=0.5+0.5 f(x) - плотность распределения.

P(300=<X=<+00)=P(300=<X=<375)+P(375=<X=<+00)

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 14:35

Блин, написал, да разбросал всё по разным местам.
Вот это для общего случая, при а=0
В силу симметрии кривой нормально распределённой величины относительно математического ожидания а=0.
int(-00:+00){f(x)dx}=1:

int(-00:0){f(x)dx}+int(0:+00){f(x)dx}=0.5+0.5 f(x) - плотность распределения.


А для данной задачи, а=375, поэтому:
P(300=<X=<+00)=P(300=<X=<375)+P(375=<X=<+00)=Ф(0)-Ф(-3)+0,5=Ф(3)+0,5=...

Автор: aziston 8.3.2009, 15:42

Большое спасибо!

Автор: aziston 8.3.2009, 16:04

Значит в моем случае при условии, что а=105
P(x>=116)=1 - (P(-oo<=x<=105) + P(105<=x<=115)) = 1-(0,5+F(115)-F(105))
Думаю, что так будет правильно.

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 16:20

У Вас какое ско в задаче? Обычно когда из единицы вычитаем что - то, то это считается вероятность некоторого события А через противоположное неА...

Автор: aziston 8.3.2009, 16:28

У меня ско=16,33
Я исхожу из того, что событие А это P(-oo<=x<=105) + P(105<=x<=115)
т.е. вероятность того что x<=115
а мне нужно подсчитать процент (я так понимаю вероятность*100%) того, что x>=116

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 17:25

А почему 115? Ведь, как я понял, у Вас в задаче требуется найти вероятность, что случайная величина примет значение Х>=116.

Ну да, умножить на 100%.

Автор: aziston 8.3.2009, 17:39

Да, Вы правы, надо проверить что случайная величина примет значение Х>=116.
Вы имеете ввиду это P(105<=x<=115) ?
Ну ведь если я буду рассматривать вероятность того, что x<=116, а потом вычитать из 1 эту вероятность (чтобы получить вероятность того, что с.в. X>=116), то я потеряю те значения случайной величины, которые будут равны 116.

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 17:55

Не потеряете.

У Вас задача немного не такая, как у топикстартера, просто представьте эту колокообразную кривую и собственно поймите какую площадь под кривой нужно посчитать.

P(X>=116)=int(116:+00){f(x)dx}=Ф(0,67)

http://www.radikal.ru

Автор: aziston 8.3.2009, 18:35

Извините меня, не хочу показаться навязчивым но почему это именно так ведь int(a:+oo){f(x)dx} = F(+oo)-F(a), где F первообразная от f.
Ведь мы имеем дело с обыкновенным несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом?

Автор: Ярослав_ 8.3.2009, 19:47

Да, конечно, зарапортовался....
При х>5, Ф(+00)~0.5
P(X>=116)=0,5-Ф(0,67)

Автор: aziston 8.3.2009, 20:13

а не могли бы Вы пояснить вот это При х>5, Ф(+00)~0.5
Разве функция распределения Ф(+оо) не равна 1?

Автор: malkolm 9.3.2009, 5:54

Функцией Лапласа обычно называют не функцию расределения нормального закона, а интеграл от 0 до х от нормальной стандартной плотности. Поэтому вы и не можете договориться

Автор: Juliya 9.3.2009, 11:38

Немного дополню для ясности пояснения malkolma.

Функция распределения везде обозначается одинаково F(t). И её значения всегда и везде находятся в пределах [0;1] как вероятности.

А вот с функцией Лапласа гораздо сложнее.
Есть несколько различных форм записи интеграла вероятностей или функции Лапласа, которая везде обычно обозначается Ф(t).
В каких-то учебниках встречается одна форма записи, и функция Лапласа принимает значения от -1 до +1, в каких-то - другая форма записи, и функция Лапласа находится в интервале от 0 до 1, где-то от 0 до 0,5... (и от этого различаются формулы для нормального закона распределения попадания вероятностей в интервал, функции распределения через функцию Лапласа и т.д..)
Вот, попыталась систематизировать встреченные формы записи (если есть дополнения - welcome):

http://www.radikal.ru



Ярослав, видимо, использовал средний вариант.

ЗЫ Поэтому я всегда опасаюсь давать здесь формулы нормального закона, т.к. тут у всех много разночтений, проверять можно только окончательную вероятность...

ЗЫ2 Кстати, ВОПРОС КО ВСЕМ!!!
Скажите, пожалуйста, кто с каким вариантом записи функции Лапласа работает (вопрос преподавателям), кому какой вариант дают на лекциях (вопрос студентам) - мне очень интересно, что наиболее все-таки распространено... И почему устроили такие разночтения...

Автор: Ярослав_ 9.3.2009, 12:47

Ой, прошу прощения за своё легкомысленное обращение с принятой терминологией.
Наверно это я всё - таки перемудрил. Иной раз для меня проще сразу написать полное решение, но так уже наверно не годится...

Наверно это мои погрешности самообразования, да и праздник вчера сказался.
Просто заглядывая в таблицы, я вижу там функцию Ф(х), хотя понятно, что нужно правильнее F(х) и опуская пишу Ф(х).
Вообщем, ещё раз извиняюсь.

Автор: Juliya 9.3.2009, 12:51

Да не за что извиняться.. Это же не Вы ввели разночтения.. Так Вас как учили? Второй вариант функции Лапласа?

Автор: Ярослав_ 9.3.2009, 13:08

Ну да...

Автор: Juliya 9.3.2009, 13:08

Да, кстати..
Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)

Нормальный закон распределения - это непрерывная СВ, а для непрерывной СВ вероятность попадания в точку (Х=116) равна нулю, поэтому со знаками (<, <=) можно обращаться достаточно вольно.

Автор: aziston 9.3.2009, 17:29

Juliya, спасибо за подробное разъяснения. У меня, к сожалению, по данной теме в силу объективных и субъективных причин получился пробел. Поэтому знания мои не систематизированы, а выдернуты из разных источников.
Поэтому, использую то, что предлагал Ярослав_ получим:
P(116<=x<+oo)= (0,5+Ф(+оо))-(0,5+Ф(116)) = 1 - 0,7486 = 0,2514
где Ф(х) принадлежит [0;0,5] и Ф(+оо)=0,5
Надеюсь теперь это правильно

Автор: Juliya 9.3.2009, 18:21

Да, ответ верный

Проще выражать через функцию распределения:

Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)=1-F(116) ... и далее через функцию Лапласа

Хотя, наверное, проще - как понятнее..

Вот только опять Вы с обозначениями путаетесь...

неверно! Ф(116)=Ф(+oo)
Функция Лапласа берется от нормированного значения, а не от самого х.
в данном случае Ф(0,67)

Автор: aziston 9.3.2009, 18:49

Благодарю Вас.
Виноват. Под записью Ф(116) я всего лишь подразумевал Ф((x - a)/ско) и x=116.
Просто хотел записать покороче

Автор: tig81 9.3.2009, 19:25

Работаю с вариантом как в Гмурмане: Ф(x)=(1/sqrt(2п))*int(0..x)(exp(-z^2/2)dz). Хотя когда-то встретился другой вариант, а я сразу не обратила, вот наворотила тогда... Думаю, что ж такое, что с ответом не сходится (на мое счастье он был)...

Автор: malkolm 10.3.2009, 1:08

Вообще термин "функция Лапласа" не использую. На лекциях даётся формула функции распределения int(-oo,x); она же в табличках в курсе лекций. В основном задачнике табличка хвостов int(x,+oo); студенты используют и тот, и тот варианты таблиц.

Автор: venja 10.3.2009, 5:39

Использую тот же вариант, что и tig81. По ряду причин он мне кажется более удобным. Правда, уже не помню, по какому ряду, а вспоминать лень.

P.S. Любуюсь на Ваши графики. Это мое слабое место - не умею их рисовать на компьютере. Пробовал разобраться, не тратя много времени, но при этом условии - не получилось.

Автор: Juliya 10.3.2009, 14:29

Спасибо! Да, на это, к сожалению, надо много времени...

Да, интересно получается.. Спасибо всем за ответы!! Интересно все-таки обсуждать такие моменты - когда-то обсудили разные варианты функции распределения, теперь вот очередь дошла до нормального закона.. Предлагаю продолжать такой плодотворный обмен информацией...

Меня в свое время в одном московском техническом вузе учили по второй формуле (как в Гмурмане, у venja, tig81 и Ярослава...

Сама сейчас даю третий вариант, т.к. так было принято в моем вузе, когда я туда пришла, а в чужой монастырь, как известно... Да и учебники-задачники все тянут...

Сейчас бы, будь моя воля, давала бы, наверное, первый вариант, как у Феллера, Вентцель, и как дает malkolm... Действительно, просто функция распределения...

Хотя, наверное, в каждом варианте есть свои плюсы...

Автор: Juliya 10.3.2009, 14:49

а вот, кстати, вопрос.. если Вы не используете ф. Лапласа, как Вы переходите к стандартной величине? как-то по-другому обозначаете функцию распределения для нормированных значений?

Автор: malkolm 10.3.2009, 16:50

В терминах случайных величин - просто как "если X ~ N(a,sigma^2), то Y=(X-a)/sigma ~ N(0,1)". А в терминах функций распределения - использую обозначения Ф_{0,1}(x) и Ф_{a,sigma^2}(x) соответственно для функций распределения нормального стандартного и просто нормального законов.

Автор: Juliya 10.3.2009, 16:59

Вы функцию распределения обозначаете Ф(х)?

Автор: malkolm 11.3.2009, 14:29

Вообще F_кси(x). А для нормального распределения использую обозначения для функции распределения, указанные выше.

Автор: Ярослав_ 11.3.2009, 17:31

А вообще, на сайте "вольфрам" уже есть готовые, только параметры нужные забивай.

http://www.radikal.ru

http://www.radikal.ru

Автор: venja 11.3.2009, 18:22

А что это за сайт?

Автор: Ярослав_ 11.3.2009, 18:30

http://www.wolfram.com/

Автор: chocolet1 22.10.2022, 13:46

https://gilport.com/ https://gilport.com/content/page2.phpl https://gilport.com/content/page3.php https://gilport.com/in/1.html https://gilport.com/in/2.html https://gilport.com/in/3.html https://gilport.com/in/4.html https://gilport.com/in/5.html https://gilport.com/in/6.html https://gilport.com/in/7.html https://gilport.com/in/8.html https://gilport.com/in/9.html https://gilport.com/in/10.html https://gilport.com/in/11.html https://gilport.com/in/12.html https://gilport.com/in/13.html https://gilport.com/in/14.html https://gilport.com/in/15.html https://gilport.com/in/16.html https://gilport.com/in/17.html https://gilport.com/in/18.html https://gilport.com/in/19.html https://gilport.com/in/20.html https://gilport.com/in/21.html https://gilport.com/in/22.html https://gilport.com/in/23.html https://gilport.com/in/24.html https://gilport.com/in/25.html https://gilport.com/in/26.html https://gilport.com/in/27.html https://gilport.com/in/28.html https://gilport.com/in/29.html https://gilport.com/in/30.html https://gz-zjrq.com/ https://www.ilanda.info https://www.ilanda.info/content/page2.php https://www.ilanda.info/in/yamcha.html https://www.ilanda.info/in/chiaotzu.html https://www.ilanda.info/in/yajirobe.html https://www.ilanda.info/in/so17.html https://www.ilanda.info/in/majinbuu.html https://www.ilanda.info/in/so18.html https://www.ilanda.info/in/santa.html https://www.ilanda.info/in/videl.html https://www.ilanda.info/in/tienshinhan.html https://www.ilanda.info/in/pan.html https://www.ilanda.info/in/songoku.html https://www.ilanda.info/in/songohan.html https://www.ilanda.info/in/piccolo.html https://www.ilanda.info/in/vegeta.html https://www.ilanda.info/in/bulma.html https://www.ilanda.info/in/krilin.html https://www.ilanda.info/in/songoten.html https://www.ilanda.info/in/chichi.html https://www.ilanda.info/in/vuthienlaosu.html https://www.ilanda.info/in/trunks.html https://gz-zjrq.com/ https://gz-zjrq.com/content/page2.php https://gz-zjrq.com/content/page3.php https://gz-zjrq.com/in/1.html https://gz-zjrq.com/in/2.html https://gz-zjrq.com/in/3.html https://gz-zjrq.com/in/4.html https://gz-zjrq.com/in/5.html https://gz-zjrq.com/in/6.html https://gz-zjrq.com/in/7.html https://gz-zjrq.com/in/8.html https://gz-zjrq.com/in/9.html https://gz-zjrq.com/in/10.html https://gz-zjrq.com/in/11.html https://gz-zjrq.com/in/12.html https://gz-zjrq.com/in/13.html https://gz-zjrq.com/in/14.html https://gz-zjrq.com/in/15.html https://gz-zjrq.com/in/16.html https://gz-zjrq.com/in/17.html https://gz-zjrq.com/in/18.html https://gz-zjrq.com/in/19.html https://gz-zjrq.com/in/20.html https://gz-zjrq.com/in/21.html https://gz-zjrq.com/in/22.html https://gz-zjrq.com/in/23.html https://gz-zjrq.com/in/24.html https://gz-zjrq.com/in/25.html https://gz-zjrq.com/in/26.html https://gz-zjrq.com/in/27.html https://gz-zjrq.com/in/28.html https://gz-zjrq.com/in/29.html https://gz-zjrq.com/in/30.html