Помогите, пожалуйста найти интеграл: int x*sin(x)*cos(x) dx. Пробовал интегрировать по частям:
u = x
du = dx
dv = cos(x)*sin(x)
v = -( (cos(x))^2 )/2
Получаю ответ: (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2, но его дифференциал не равен подинтегральной функции. Объясните, пожалуйста где моя ошибка. Заранее благодарен.

правильно

а распишите решение. Посмотрим.

Решение такое:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 ) - int -(cos(x))^2dx = -(x*(cos(x))^2/2 - sin(x)*cos(x) = (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2

Подчеркнутое слагаемое как получили? Т.е. как вычисляли интеграл, содержащий косинус квадрат?

Ой, это я вместо интеграла производную написал. Исправив ошибку, получаю такой ответ:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 ) - int -(cos(x))^2dx = -x*(cos(x))^2/2 + (sin(2*x)+2*x)/8 = (-4*x* (cos(x))^2+sin(2*x)+2*x)/8
Проверьте, пожалуйста правильный ли он.

Думаю, проще заменить

cos(x)*sin(x)=(1/2)*sin(2x),
потом по частям