Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Помогите найти интеграл
Автор: Artem89 25.12.2008, 18:24
Помогите, пожалуйста найти интеграл: int x*sin(x)*cos(x) dx. Пробовал интегрировать по частям:
u = x
du = dx
dv = cos(x)*sin(x)
v = -( (cos(x))^2 )/2
Получаю ответ: (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2, но его дифференциал не равен подинтегральной функции. Объясните, пожалуйста где моя ошибка. Заранее благодарен.
Автор: tig81 25.12.2008, 18:32
Цитата(Artem89 @ 25.12.2008, 20:24) 
Помогите, пожалуйста найти интеграл: int x*sin(x)*cos(x) dx. Пробовал интегрировать по частям:
u = x
du = dx
dv = cos(x)*sin(x)dx
v = -( (cos(x))^2 )/2
правильно
Цитата
Получаю ответ: (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2, но его дифференциал не равен подинтегральной функции. Объясните, пожалуйста где моя ошибка. Заранее благодарен.
а распишите решение. Посмотрим.
Автор: Artem89 25.12.2008, 21:52
Решение такое:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 ) - int -(cos(x))^2dx = -(x*(cos(x))^2/2 - sin(x)*cos(x) = (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2
Автор: tig81 25.12.2008, 21:58
Цитата(Artem89 @ 25.12.2008, 23:52)
Решение такое:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 )/2 - int(-(cos(x))^2)/2dx = -(x*(cos(x))^2/2 - sin(x)*cos(x) = (-2*sin(x)*cos(x)- (cos(x))^2 )/2
Подчеркнутое слагаемое как получили? Т.е. как вычисляли интеграл, содержащий косинус квадрат?
Автор: Artem89 25.12.2008, 23:10
Цитата(tig81 @ 26.12.2008, 0:58)
Подчеркнутое слагаемое как получили? Т.е. как вычисляли интеграл, содержащий косинус квадрат?
Ой, это я вместо интеграла производную написал. Исправив ошибку, получаю такой ответ:
int x*sin(x)*cos(x)dx = x*( -(cos(x))^2 ) - int -(cos(x))^2dx = -x*(cos(x))^2/2 + (sin(2*x)+2*x)/8 = (-4*x* (cos(x))^2+sin(2*x)+2*x)/8
Проверьте, пожалуйста правильный ли он.
Автор: venja 26.12.2008, 4:24
Думаю, проще заменить
cos(x)*sin(x)=(1/2)*sin(2x),
потом по частям
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)