Найти объем тела ограниченного поверхностями:
z=6-x^2-y^2, z^2=x^2+y^2, z>=0

переходим к цилиндрическим координатам:
x=rcosfi
y=rsinfi

x^2+y^2=r^2

Ищем точки пересечения графиков
z=6-x^2-y^2
z^2=x^2+y^2

r=6-r^2=>r^2+r-6=0,r1=-3,r2=2, т.к. z>=0, то r2=2

пределы:
0<=fi<=2pi, 0<=r<=2

Ищем V:

V=int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^2-r) rdr=
int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^3-r^2) dr=
int(от 0 до 2pi) (3r^2-r^4/4-r^3/3) dfi |(0 и 2)=
int(от 0 до 2pi) (12-4-8/3) dfi= 15/3 dfi |(0 и 2pi)=
30pi/3

(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


Заранее спасибо.