Версия для печати темы

Автор: Irinka 8.12.2008, 15:25

Найти объем тела ограниченного поверхностями:
z=6-x^2-y^2, z^2=x^2+y^2, z>=0

переходим к цилиндрическим координатам:
x=rcosfi
y=rsinfi

x^2+y^2=r^2

Ищем точки пересечения графиков
z=6-x^2-y^2
z^2=x^2+y^2

r=6-r^2=>r^2+r-6=0,r1=-3,r2=2, т.к. z>=0, то r2=2

пределы:
0<=fi<=2pi, 0<=r<=2

Ищем V:

V=int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^2-r) rdr=
int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^3-r^2) dr=
int(от 0 до 2pi) (3r^2-r^4/4-r^3/3) dfi |(0 и 2)=
int(от 0 до 2pi) (12-4-8/3) dfi= 15/3 dfi |(0 и 2pi)=
30pi/3




Заранее спасибо.

Автор: Irinka 15.12.2008, 22:50

Кто-нибудь проверьте пожалуйста решение ... очень надо ...

Автор: Ярослав_ 16.12.2008, 7:55

Цитата(Irinka @ 16.12.2008, 1:50)

Цитата(Irinka @ 8.12.2008, 18:25)

Найти объем тела ограниченного поверхностями:
z=6-x^2-y^2, z^2=x^2+y^2, z>=0

переходим к цилиндрическим координатам:
x=rcosfi
y=rsinfi

x^2+y^2=r^2

Ищем точки пересечения графиков
z=6-x^2-y^2
z^2=x^2+y^2

r=6-r^2=>r^2+r-6=0,r1=-3,r2=2, т.к. z>=0, то r2=2

пределы:
0<=fi<=2pi, 0<=r<=2

Ищем V:

V=int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^2-r) rdr=
int(от 0 до 2pi) dfi int(от 0 до 2) (6-r^3-r^2) dr=
int(от 0 до 2pi) (3r^2-r^4/4-r^3/3) dfi |(0 и 2)=
int(от 0 до 2pi) (12-4-8/3) dfi= 15/3 dfi |(0 и 2pi)=
30pi/3


Заранее спасибо.

Автор: Irinka 17.12.2008, 21:58

Цитата(Ярослав_ @ 16.12.2008, 7:55)

Автор: Lennichka 11.5.2009, 21:07

А почему мы ищем не z, a r?? Почему получается, что не z=z, a z=r? Так и должно быть?