Такая проблемка странная,
есть сумма m^2 по m
m принимает значения l, l-1, ... , -l+1, -l. Всего 2l+1 значений
Так вот эта сумма разкладывается в произведение 1/3 * l(l+1)(2l+1)

КАК? толи мозги кипят толи я вообще дурак

PS Это кусок задачи по физике, где речь идет о квантовых числах и тд
допустим при l=2
m= 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2
тогда нужная сумма = 2^2 + 1^2 + 1^2 +2^2 = 4+1+1+4=10
Она же 1/3 * 2*3*5 = 10

По индукции.

По индукции я могу доказать, что эта формула верна. А как я могу ее вывести?

Это, думаю, формула суммы КВАДРАТОВ n натуральных чисел.
А догадаться о ней можно только наблюдением. Сложить сначала сумму квадратов первых двух натуральных чисел, потом трех, четырех.. . Пока не увидите закономерность в получающихся суммах. А как догадаетесь - начинаете доказывать то, о чем догадались, по индукции.