Такая проблемка странная,
есть сумма m^2 по m
m принимает значения l, l-1, ... , -l+1, -l. Всего 2l+1 значений
Так вот эта сумма разкладывается в произведение 1/3 * l(l+1)(2l+1)

КАК? толи мозги кипят толи я вообще дурак

PS Это кусок задачи по физике, где речь идет о квантовых числах и тд
допустим при l=2
m= 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2
тогда нужная сумма = 2^2 + 1^2 + 1^2 +2^2 = 4+1+1+4=10
Она же 1/3 * 2*3*5 = 10

Это удвоенная сумма квадратов натуральных чисел от 1 до l .
А для суммы квадратов натуральных чисел есть формула - посмотрите в справочнике - не помню.

Ну сумма n-первых натуральных чисел S=1/6*n(n+1)(2n+1)
А как эту формулу вывести?

По индукции.

Подскажите, а есть формула для суммы квадратов нечетных натуральных чисел (1^2+3^2+5^2+...) ?

Вроде получается n/3*(2n+1)(2n-1).

т.е. так n/[3*(2n+1)(2n-1)] или так: n(2n+1)(2n-1)/3?

Ее легко вывести, вычитая из суммы квадратов всех чисел сумму квадратов четных чисел (последняя по известной формуле суммы квадратов, если 4 вынести за скобку).
Можно и в лоб, учитывая, что (2k+1)^2=4k^2+4k+1

а как вы такой ряд просуммировали?

Спасибо Вам, я разобрался

Вот подобное задание: найти геометрически сумму квадратов первых n нечётных чисел.

Конечно второе. Если бы в знаменателе было выражение, то оно было бы в скобках .

ну на всякий случай!

По индукции я могу доказать, что эта формула верна. А как я могу ее вывести?

Скачайте такую книжку - И.П. Натансон "Суммирование бесконечно малых величин"
Очень интересная и полезная книжка, там и найдете ответ на ваш вопрос.

Это, думаю, формула суммы КВАДРАТОВ n натуральных чисел.
А догадаться о ней можно только наблюдением. Сложить сначала сумму квадратов первых двух натуральных чисел, потом трех, четырех.. . Пока не увидите закономерность в получающихся суммах. А как догадаетесь - начинаете доказывать то, о чем догадались, по индукции.

Ярослав дал ссылку на книгу, там сразу вывод этой суммы идёт(через куб суммы).

Ну дык...

Нашел. Спасибо!