IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

4 страниц V  1 2 3 > »   
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Уравнения сторон квадрата
arabidze
сообщение 10.9.2008, 20:30
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Здраствуйте! Запутался с задачей, помогите пжл...

Точка А(3;4) является вершиной квадрата, D(5;1)-точка пересечения диагоналей. Составить уравнение сторон квадрата.

Я нарисовал квадрат. Так как D(5;1) - т. пер. диагоналей, и известна т. А, то можем найти т. С, как вторую точку диагонали АС. Ищем...
Xd=(Xa+Xc)/2, значит 5=(1+Xc)/2 => Xc=9;
Yd=(Ya+Yc)/2 => 1=(4+Yc)/2 => c=-2;
Получаем, что С(9;-2).
Дальше я ищу уравнение АС..
Но как найти другие вершины квадрата - вот это вопрос ?? Поможете ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 11.9.2008, 6:24
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



C(7;-2)
Диагонали квадрата перпендикулярны.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 13:52
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Нет, все так С(9;-2), т.к. я ошибся в условии - там A(1;4)...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 14:39
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Извиняюсь за глупы вопрос, но как найти вторую диагональ? Если эти диагонали перпендиклярны, то там осто знак меняется или как-то по определенной формуле ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 14:59
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 17:39) *

Извиняюсь за глупы вопрос, но как найти вторую диагональ? Если эти диагонали перпендиклярны, то там осто знак меняется или как-то по определенной формуле ?

Уравнение одной из диагоналей известно? Посмотрите условие перпендикулярности двух прямых.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 15:00
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



да, уравнение известно, а точнее я его нашел - оно равно y=(-6/8)x + 38/8
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 15:12
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 18:00) *

да, уравнение известно, а точнее я его нашел - оно равно y=(-6/8)x + 38/8

совершенно верно, вы его можете найти и, самое главное, нашли. (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) Только у меня что-то не такое получилось!? Распишите, как находили уравнение АС.

Далее посмотрите условие перпендикулярности двух прямых и еще и постройте уравнение второй диагонали по точке и угловому коэффициенту (соответственно посмотрите, что это за уравнение).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 15:25
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Расписываю :
A(1;4) , C (?)
Так как известны точки А и D, то можем найти С - ищем...
Xd=(Xa+Xc)/2 => 5=(1+Xc)/2 => 1+Xc=10 => Xc=9
Yd=(Ya+Yc)/2 => 1=(4+Yc)/2 => 4+Yc=2 > Yc=-2
Итак, координаты точки С известны - С(9;-2)
Теперь находим уранение прямой АС:
(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)
(X-1)/(9-1)=(Y-4)/(-2-4)
(-6)(X-1)=8(Y-4)
8Y=-6X+38
Y=(-6/8)X + 38/8
Вот так я нашел уравнение АС...

НА одном из сайтов нашел условие перпендикулярности двух прямых - это коэффициенты: K2=-(1/K1). Получается, что прямые отличаются только коэффициентами ?? Или все-таки какое-то другое условие перпендикулярности?

Извиняюсь, я не заметил, что вы мне али ссылку, поэтому нашел в другом, но там такое же.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 15:29
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 18:25) *

Расписываю :
A(1;4) , C (?)
Так как известны точки А и D, то можем найти С - ищем...
Xd=(Xa+Xc)/2 => 5=(1+Xc)/2 => 1+Xc=10 => Xc=9
Yd=(Ya+Yc)/2 => 1=(4+Yc)/2 => 4+Yc=2 > Yc=-2
Итак, координаты точки С известны - С(9;-2)
Теперь находим уранение прямой АС:
(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)
(X-1)/(9-1)=(Y-4)/(-2-4)
(-6)(X-1)=8(Y-4)
8Y=-6X+38
Y=(-6/8)X + 38/8
Вот так я нашел уравнение АС...

Еще раз внимательно все прочитав, увидела, что точка А с другими координатами. Теперь сошлось.

Цитата
НА одном из сайтов нашел условие перпендикулярности двух прямых - это коэффициенты: K2=-(1/K1). Получается, что прямые отличаются только коэффициентами ?? Или все-таки какое-то другое условие перпендикулярности?

угловые коэффициенты перпендикулярных прямых взаимнообратны и отличаются знаком. Теперь далее, у вас есть точка, черех которую проходит вторая диагональ (точка D) и угловой коэффициент второй диагонали вы сможете найти из условия перпендикулярности. Строите уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Цитата
Извиняюсь, я не заметил, что вы мне али ссылку, поэтому нашел в другом, но там такое же.
Нестрашно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Хорошо, что нашли. Главное что нашли, а не где.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 15:42
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Извините, я немного не понял про то, как надо строить уравнение с помощью данной точки:
Уравнение "y=kx+b" есть уравнение прямой линии с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b - получается, что поэтому урав-нию строится уравнение моей перпендикулярной прямой...
Если подставить коэффициент, то все понятно, а что надо делать с "b" ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 15:50
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 18:42) *

Извините, я немного не понял про то, как надо строить уравнение с помощью данной точки:
Уравнение "y=kx+b" есть уравнение прямой линии с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b - получается, что поэтому урав-нию строится уравнение моей перпендикулярной прямой...
Если подставить коэффициент, то все понятно, а что надо делать с "b" ?

Ну тут можно пойти двумя путями:
1. Подставляем k в уравнение y=kx+b. Чтобы найти b надо воспользоваться тем фактом, что вторая диагональ проходит через точку D, т.е. координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой.

2. Или лучще сразу воспользоваться формулой: уравнение прямой по точке D(x0; y0) и угловому коэффициенту k: y-y0=k(x-x0).

В случаях 1 и 2 должна получиться одна и та же прямая.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 15:57
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Значит, получаем, что уравнение второй диагонали равно y=(8/6)x - 34/6 ? Если я все правильно понял...

А потом мне надо найти одну из вершин из второй диагонали...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 16:07
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 18:57) *

Значит, получаем, что уравнение второй диагонали равно y=(8/6)x - 34/6 ? Если я все правильно понял...

да, но только коэффициенты можно сократить.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 16:12
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Хорошо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.9.2008, 16:15
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 18:57) *

А потом мне надо найти одну из вершин из второй диагонали...

Да, совершенно верно. Здесь воспользуйтесь тем, что длины сторон квадрата равны, а также тем, что стороны перпендикулярны. Или, что диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

П.С. Как мне кажется, уравнения диагоналей находить не надо было. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 11.9.2008, 19:31
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



По-моему да, но если нашел, значит не помешает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Только у меня вопрос, я не нашел формулу нахождения какой-либо точки по правилу перпендикулярности сторон. У вас есть какой-нибудь источник по этому вопросу?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.9.2008, 9:39
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(arabidze @ 11.9.2008, 22:31) *

По-моему да, но если нашел, значит не помешает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

да и то так. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Хотя, для нахождения координат четвертый вершины оно (уравнение диагонали) нам сможет пригодиться, чтобы не составлять еще одну систему.
Цитата
Только у меня вопрос, я не нашел формулу нахождения какой-либо точки по правилу перпендикулярности сторон. У вас есть какой-нибудь источник по этому вопросу?

НЕ поняла...
Или...
Пусть точка В имеет координаты (хВ,уВ). Составляете уравнение стороны АВ, составляете уравнение стороны ВС и записываете условие их перпендикулярности. Это получите одно из уравнений для нахождения хВ, уВ. Второе уравнение получите из условия, что стороны квадрата равны, т.е. АВ=ВС (или из того, что АD=BD)/
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 12.9.2008, 9:57
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Спасибо! Сейчас попробую...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 12.9.2008, 10:52
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Здраствуйте! Опять я с глупыми вопросами (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Составил уравнение AB:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya)

(X-1)/(Xb-1)=(Y-4)/(Yb-4)
(X-1)(Yb-4)=(Y-4)(Xb-1)

Также и с уравнением ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb)
(X-Xb)/(9-Xb)=(Y-Yb)/(-2-Yb)

Дальше я в тупике (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Есть только идеи идти через формулу, которую вы написали мне выше: Y-Y0=K(X-X0), но для этого надо еще найти угловой коэффициент. Может я иду не тем путем?

У меня известны только 2 вершины - А и С. Чтобы найти В, надо воспользоваться условием перпеникулярностидвух прямых - АВ и ВС, так? Я это сделал, но к сожалению запутался. Но в этих уравнениях у меня аж 4 неизвстных в каждом!

Вот рисунок задачи, извиняюсь, что раньше не смог выложить.
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
arabidze
сообщение 12.9.2008, 13:41
Сообщение #20


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 91
Регистрация: 9.9.2008
Город: С.-Петербург
Учебное заведение: СПбГАСУ
Вы: студент



Пожалуйста, помогите - я в отчаянии, у меня не получается.... :'(
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

4 страниц V  1 2 3 > » 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:01

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru