 lim(x->0)(cos x-cos4x)/(1-cos3x), найти пределы функций |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Marja |
 11.3.2008, 22:01
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.3.2008 Город: Санкт-Петербург Вы: студент  |
Голову сломала - не знаю как подступиться к этому примеру:
Lim cos x - cos 4 x/1 - cos 3 x x стрем к 0 Можно ли как-то преобразовать эти косинусы... |
   |
 
|
| tig81 |
11.3.2008, 22:04
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Marja @ 12.3.2008, 0:01)  Голову сломала - не знаю как подступиться к этому примеру: Lim (cos x - cos 4 x)/(1 - cos 3 x) x стрем к 0 Можно ли как-то преобразовать эти косинусы... Раставляйте скобки! Правило Лопиталя применяли? |
|
|
|
| Marja |
11.3.2008, 22:24
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.3.2008 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 12.3.2008, 1:04) Раставляйте скобки! Правило Лопиталя применяли? Дааа, скобки забыла. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Пошла копаться в Правиле Лопиталя. Спасибо за наводку! |
|
|
|
| Dimka |
12.3.2008, 4:57
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
В числителе сверните разность косинусов, дальше через эквивалентные бесконечно малые.
|
|
|
|
| Руководитель проекта |
12.3.2008, 5:01
Сообщение
#5
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Цитата(Marja @ 12.3.2008, 1:01) Можно ли как-то преобразовать эти косинусы... Можно. Воспользуйтесь формулой разности косинусов и формулой понижения степени для квадрата синуса. А дальше первый замечательный пример. tig81, чаще всего требуется вычислить предел без использования правила Лопиталя. |
|
|
|
| tig81 |
12.3.2008, 15:18
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Руководитель проекта @ 12.3.2008, 7:01) tig81, чаще всего требуется вычислить предел без использования правила Лопиталя. ну это понятно, но все же только чаще! А как именно в задании не сказано, и я вот намекнула как подступиться. Просто было поздно, а в такое время суток много писать.... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| venja |
12.3.2008, 18:12
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Руководитель проекта @ 12.3.2008, 10:01) формулой понижения степени для квадрата синуса ? Цитата(Руководитель проекта @ 12.3.2008, 10:01) первый замечательный пример. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Руководитель проекта |
12.3.2008, 18:41
Сообщение
#8
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
1. Формула понижения степени для квадрата синуса, но в обратную сторону:
1-cos(3x)=2*sin^2(3x/2) 2. А вот здесь «очепятка» (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Имелось ввиду «первый замечательный предел» |
|
|
|
| Marja |
13.3.2008, 9:47
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.3.2008 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
Цитата(Руководитель проекта @ 12.3.2008, 21:41) 1. Формула понижения степени для квадрата синуса, но в обратную сторону: 1-cos(3x)=2*sin^2(3x/2) 2. А вот здесь «очепятка» (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Имелось ввиду «первый замечательный предел» Спасибо, пошла разбираться.. (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif) |
|
|
|
| Marja |
13.3.2008, 13:36
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.3.2008 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
в результате преобразования получилось
-2 sin (5x/2) * sin (-3x/2) / 2 sin^2 (3x/2) а что с этим дальше делать? |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
13.3.2008, 13:48
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Вспомнить о чётности или нечётности синуса и воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми.
|
|
|
|
| Marja |
13.3.2008, 14:02
Сообщение
#12
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.3.2008 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 13.3.2008, 16:48) Вспомнить о чётности или нечётности синуса и воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми. Спасибо, ответ получился 5/3.. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2026, 7:32 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2026 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru