СВ X имеет нормальное распределение с M(X)=25. Вероятность попадания X в интервал (10;15) равна 0,09. Найти сигму (s).
Для решения, подумал, нужно брать формулу F(10<x<15)=Ф((15-25)/s)-Ф((10-25)/s)
Подставляем вместо F(10<x<15) 0,09, а так же, выполняя некоторые действия по сложению, имеем:
Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09
Как быть дальше - не знаю.
Думал, что значения Ф(t), где t=(x-a)/s, находятся в определенном соотношении, относительно значений t, но это не так. Вытащить t из Ф тоже не знаю каким способом.
Думал составить систему уравнений:
F(x<15)=0,5+Ф(-10/s)
1-F(x<10)=0,5+Ф(-15/s)
Не получится. Сводится к 3-ем неизвестным.
Вопрос. Какую формулу использовать для нахождения сигмы.

Действительно странно. Обычно дается вероятность попасть в интервал, симметричный относительно матожидания (например, в Вашем случае таким мог бы быть (20,30) ). Тогда сигма легко определяется.
А в Вашем случае приходит в голову только численное решение уравнения Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09 каким либо методом (деления пополам и т.п.). Но не думаю, что это предполагалось.
Может кто-нибудь другой подскажет более правильный план.

А в условии может быть ошибка?

Обычно так вроде бы и не задаётся. А какая в принципе разница? Если вы сигму легко находите в этом случае, то с такой же лёгкостью найдёте и в другом.

Если честно, то условия действительно были другие задачи. Там после формулировки условий просят найти вероятность попадания Х в интервал а) (35; 40); б) (30;35)
Но я подумал, что эти условия никак не повлияют на решение. Для расчета вероятности попадания в интервал сигма нужна в нормальном распределении. Так что для начала сигму искать нужно, я так думаю. А дальше уже просто.

Это не так. В случае симметричного (относительно матожидания) интервала можно воспользоваться нечетностью функции Лапласа и свести уравнение к к одной функции Лапласа (а не к разности функций Лапласа с разными аргументами). Именно так, например, выводится правило трех сигм.

9,65

У меня есть ответ. Мне не нужны ответы, да и не интересны. Мне нужны алгоритмы решения задач.
Кстати в ответах сигма примерно 10. Поэтому очень было бы интересно узнать, как Вы получили значение 9,65

Численно.

F((15-25)/10)-F((10-25)/10)=0.0918
F((15-25)/9.65)-F((10-25)/9.65)=0.0900


Извините меня, просохатил слово симметричного.

Как это так "численно"? Не слышал о таких способах никогда. Или же забыл.