Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Stakan 2.10.2014, 21:02

СВ X имеет нормальное распределение с M(X)=25. Вероятность попадания X в интервал (10;15) равна 0,09. Найти сигму (s).
Для решения, подумал, нужно брать формулу F(10<x<15)=Ф((15-25)/s)-Ф((10-25)/s)
Подставляем вместо F(10<x<15) 0,09, а так же, выполняя некоторые действия по сложению, имеем:
Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09
Как быть дальше - не знаю.
Думал, что значения Ф(t), где t=(x-a)/s, находятся в определенном соотношении, относительно значений t, но это не так. Вытащить t из Ф тоже не знаю каким способом.
Думал составить систему уравнений:
F(x<15)=0,5+Ф(-10/s)
1-F(x<10)=0,5+Ф(-15/s)
Не получится. Сводится к 3-ем неизвестным.
Вопрос. Какую формулу использовать для нахождения сигмы.

Автор: venja 4.10.2014, 6:26

Действительно странно. Обычно дается вероятность попасть в интервал, симметричный относительно матожидания (например, в Вашем случае таким мог бы быть (20,30) ). Тогда сигма легко определяется.
А в Вашем случае приходит в голову только численное решение уравнения Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09 каким либо методом (деления пополам и т.п.). Но не думаю, что это предполагалось.
Может кто-нибудь другой подскажет более правильный план.

Автор: tig81 4.10.2014, 9:13

Цитата(venja @ 4.10.2014, 9:26)

Действительно странно. Обычно дается вероятность попасть в интервал, симметричный относительно матожидания (например, в Вашем случае таким мог бы быть (20,30) ). Тогда сигма легко определяется.
А в Вашем случае приходит в голову только численное решение уравнения Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09 каким либо методом (деления пополам и т.п.). Но не думаю, что это предполагалось.
Может кто-нибудь другой подскажет более правильный план.

А в условии может быть ошибка?

Автор: Talanov 4.10.2014, 10:28

Цитата(venja @ 4.10.2014, 14:26)

Действительно странно. Обычно дается вероятность попасть в интервал, симметричный относительно матожидания (например, в Вашем случае таким мог бы быть (20,30) ). Тогда сигма легко определяется.

Обычно так вроде бы и не задаётся. А какая в принципе разница? Если вы сигму легко находите в этом случае, то с такой же лёгкостью найдёте и в другом.

Автор: Stakan 4.10.2014, 18:20

Если честно, то условия действительно были другие задачи. Там после формулировки условий просят найти вероятность попадания Х в интервал а) (35; 40); б) (30;35)
Но я подумал, что эти условия никак не повлияют на решение. Для расчета вероятности попадания в интервал сигма нужна в нормальном распределении. Так что для начала сигму искать нужно, я так думаю. А дальше уже просто.

Автор: venja 4.10.2014, 18:45

Цитата(Talanov @ 4.10.2014, 16:28)

Обычно так вроде бы и не задаётся. А какая в принципе разница? Если вы сигму легко находите в этом случае, то с такой же лёгкостью найдёте и в другом.

Это не так. В случае симметричного (относительно матожидания) интервала можно воспользоваться нечетностью функции Лапласа и свести уравнение к к одной функции Лапласа (а не к разности функций Лапласа с разными аргументами). Именно так, например, выводится правило трех сигм.

Автор: Talanov 4.10.2014, 19:57

Цитата(Stakan @ 3.10.2014, 5:02)

СВ X имеет нормальное распределение с M(X)=25. Вероятность попадания X в интервал (10;15) равна 0,09. Найти сигму (s).

9,65

Автор: Stakan 4.10.2014, 20:09

Цитата(Talanov @ 4.10.2014, 19:57)

9,65

У меня есть ответ. Мне не нужны ответы, да и не интересны. Мне нужны алгоритмы решения задач.
Кстати в ответах сигма примерно 10. Поэтому очень было бы интересно узнать, как Вы получили значение 9,65

Автор: Talanov 5.10.2014, 2:02

Численно.

Автор: Talanov 5.10.2014, 8:20

Цитата(Stakan @ 5.10.2014, 4:09)

Кстати в ответах сигма примерно 10.

F((15-25)/10)-F((10-25)/10)=0.0918
F((15-25)/9.65)-F((10-25)/9.65)=0.0900

Цитата(venja @ 5.10.2014, 2:45)

Это не так. В случае симметричного (относительно матожидания) интервала можно воспользоваться ...

Извините меня, просохатил слово симметричного.

Автор: Stakan 5.10.2014, 9:55

Цитата(Talanov @ 5.10.2014, 2:02)