Обобщенное однородное уравнение второго порядка |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Обобщенное однородное уравнение второго порядка |
tesey |
20.11.2007, 20:00
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 20.11.2007 Город: Украина Учебное заведение: универ Вы: студент |
Вот мучаюсь с примером. Никак не могу разобраться (x^4)*y'' - (x^3)*(y')^3 + 2*(x^2)*y*(y')^2 - (3*x*(y^2) + 2*x^3)*y' + 2*(x^2)*y + y^3 = 0 (Ответ: y = x*arcsin(C2 * x) + C1*x ) Нехитрыми преобразованиями я его свел до: (x^4)*y'' - (x*y' - y)^3 + (x^2)(2*y - y*(y')^2 - 2*x*y') = 0 Т.к. это обобщенное однородное ДУ (k = 1) то заменой x = e^t y = z*e^t получил: z'' - z' - (z')^3 - z*(z' + z)^2 =0 Порядок не понизился, но зато нет независимого аргумента. Использовал замену z' = p z'' = p*p' p*p' - p - p^3 - z*(p + z)^2 = 0 Получилось вот такое страшное ДУ и я не знаю как его решать дальше. Может я гдето ошибку выше допустил или это ДУ вообще не так решается? Помогите справится с заданием. |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 12:10 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru