(x^2 + 9) * y' + 2 * y = arctg (x/3) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
(x^2 + 9) * y' + 2 * y = arctg (x/3) |
Нана |
23.11.2007, 20:03
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 14.11.2007 Город: Питер |
Здравствуйте!
Прикрепила решение. Вернее - половину. Вопрос - я вообще правильно делаю-то? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) Почему сомневаюсь - что-то очень уж громоздкое решение получается (IMG:style_emoticons/default/no.gif) Спасибо! Эскизы прикрепленных изображений |
Black Ghost |
23.11.2007, 20:31
Сообщение
#2
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Легче будет разделить обе части на (9+x^2) и решить его методом Бернулли:
Представить y в виде y=u*v (y'=u'v+uv') После подставновки в исходное уравнение получим: u'v+uv'+2/(9+x^2) * u * v =arctg(x/3) / (9+x^2) u'v+u [v'+2v/(9+x^2) ] =arctg(x/3) / (9+x^2) (*) v - частное решение уравнения v'+2v/(9+x^2) =0 Далее подставляем v в уравнение (*): u'v + u*0 =arctg(x/3) / (9+x^2), т.е. u'v =arctg(x/3) / (9+x^2), и находим u В конце вспоминаем, что y=u*v |
Нана |
23.11.2007, 23:10
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 14.11.2007 Город: Питер |
|
Black Ghost |
24.11.2007, 0:52
Сообщение
#4
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Цитата Так по сути-то такое же решение. Не менее громоздкое... Вы в этом действительно уверены? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Тогда сравните моё решение с Вашим (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Легко заметить, что в Вашем решении нужно вычислять тот же самый интеграл, который нужно найти при вычислении функции u Эскизы прикрепленных изображений |
Нана |
24.11.2007, 5:12
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 14.11.2007 Город: Питер |
Вы в этом действительно уверены? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Тогда сравните моё решение с Вашим (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Легко заметить, что в Вашем решении нужно вычислять тот же самый интеграл, который нужно найти при вычислении функции u Извиняюсь (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Но по сути-то действительно решения очень близки. В том смысле что и там и там надо решать одинаковые диф. уравнения. Ваше, в данном случае, действительно покороче получается (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но радует то, что и мое - верное (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 16:46 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru