Убедится в том ,что для даной функции z=f(x,y) смешанные производные второго порядка равны между собой. Каков геометрический смысл частных производных dz/dx , dz/dy в точке M0?

z=(x^2+y^2)tgx/y M0 (0;1)

Правила форума
Что делали? Что не получается?

П.С. Давайте темам осознанные названия.

нашёл частные производные первого порядка по х, (y^2+2xycos^2xtgx+x^2)/ycos^2x
по у (-xy^2-2y^3cos^2ytgy+x^3)/y^2cos^2y
смешанная производная x по y (y^2-x^2)/y^2cos^2x
смешанная производная у по х (-Y^2-3x^2)/y^2cos^2y,
как я понимаю оди должны получится равными , и где ошибка найти не могу

спс.

Неправильно первые производные нашли.

спосибо не оставляю попытки найти ошибки, как я понимаю они в обеех первых производных

Ну если я правильно понял, то
z = (x^2 + y^2) * tg (x/y)
Тогда
dz/dx = d(x^2 + y^2)/dx * tg (x/y) + (x^2 + y^2) * d(tg (x/y))/dx =
= 2x * tg (x/y) + (x^2 + y^2) * 1/cos^2 (x/y) * 1/y = 2x * tg (x/y) + (x^2 + y^2)/(y * cos^2 (x/y))

спосибо, подскажите литературу где можно это посмотреть

Как брать производные? Любой учебник по высшей математике.

посмотреть подобное решение спс.