Прошу помочь в решении.
Думаю, что нужно использовать аксиомы линейного пространства, но не знаю, как оформить.

Определить, будет ли линейным пространством относительно линейных операций над матрицами-строками множество всех строк, сумма всех элементов которых равна нулю.

Замечательно. Давайте теперь проверяйте для заданного множества.

П.С. Видите, свойства, в котором две строки надо перемножать, нет.

под x,y,z подразумеваются элементы разных матриц?

Подразумеваются разные матрицы-строки.
Т.е.

Здесь х - матрица-строка, у которой сумма элементов равна 0;
у - матрица-строка, у которой сумма элементов равна 0.
Т.е. это элементы выше указанного вами вида.

П.С. Если словами сказать, то вам надо показать, что суммой двух матриц-строк, у которых сумма элементов равняется нулю, есть матрица-строка, сумма элементов которой равна 0.

это мне понятно. получается вторая аксиома аналогично. 3,4,6 тоже понятно как показать. а вот 5,7,8 не совсем понятно.

Что там не понятно? Конкретно.

a,b - это некоторые константы. Проверьте выполнение равенства.

П.С. А в 6 что получили?