Является ли матрица группой |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Является ли матрица группой |
Джо |
6.6.2011, 15:19
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 6.6.2011 Город: Елабуга Учебное заведение: ЕФ КФУ Вы: студент |
|
Ellipsoid |
6.6.2011, 15:25
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
Матрица не может быть группой, а вот множество матриц - вполне. Нужно проверить выполнение аксиом группы.
|
Джо |
6.6.2011, 18:12
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 6.6.2011 Город: Елабуга Учебное заведение: ЕФ КФУ Вы: студент |
|
Тролль |
6.6.2011, 18:13
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А аксиомы проверили?
|
Джо |
6.6.2011, 18:31
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 6.6.2011 Город: Елабуга Учебное заведение: ЕФ КФУ Вы: студент |
|
Тролль |
6.6.2011, 18:34
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Про аксимомы, которые изложены в определении группы.
|
Джо |
6.6.2011, 18:44
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 6.6.2011 Город: Елабуга Учебное заведение: ЕФ КФУ Вы: студент |
|
Тролль |
6.6.2011, 18:45
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, их всего четыре.
|
Ellipsoid |
6.6.2011, 19:02
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
Пусть G - непустое множество матриц данного вида. Оно образует группу относительно операции умножения матриц, если одновременно выполняются четыре условия:
1) для любой упорядоченной пары элементов (х,у) множества G найдётся, причём единственный, элемент z того же множества G такой, что х*у=z; 2) для любых трёх элементов x, y, z множества G выполняется закон ассоциативности: (x*y)*z=x*(y*z); 3) найдётся такой элемент e (единица группы) множества G, что для любого элемента х множества G выполняется x*e=e*x=x; 4) для любого элемента x множества G найдётся обратный элемент x^{-1} из множества G такой, что x*x^{-1}=x^{-1}*x=e. |
Тролль |
6.6.2011, 19:04
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Пункт 1) смущает.
|
Ellipsoid |
6.6.2011, 19:07
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
|
Тролль |
6.6.2011, 19:17
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Множество действительных чисел относительно умножения не образует группу?
|
Ellipsoid |
7.6.2011, 8:42
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
|
Тролль |
7.6.2011, 9:23
Сообщение
#14
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Разве образует? 1 * 2 = 1/4 * 8 = 2
Нарушен пункт 1) |
Ellipsoid |
7.6.2011, 10:27
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 13.3.2011 Город: Цюрих Вы: другое |
Не понял, что тут нарушено. Требование единственности? Оно было бы нарушено, если бы значение 1*2 или 1/4*8 было определено неоднозначно.
(IMG:http://i077.radikal.ru/1106/b5/9ea8ad8eff82.jpg) Курош, Теория групп, с. 15. |
Тролль |
7.6.2011, 13:19
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Всё, неправильно просто сначала прочитал.
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 4:05 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru