Прошу помочь в решении.
Думаю, что нужно использовать аксиомы линейного пространства, но не знаю, как оформить.

Определить, будет ли линейным пространством относительно линейных операций над матрицами-строками множество всех строк, сумма всех элементов которых равна нулю.

Что делали? Что не получается?
Что называется линейным пространством? Какие аксиомы должны выполняться?

Непустое множество V называется линейным пространством над полем F, если выполняются аксиомы линейного пространства.
Аксиомы линейного пространства практически совпадают со свойствами линейных операций над матрицами (сложение и умножение). Значит пространство будет линейным? Смущает фраза в задании "сумма всех элементов которых равна нулю".

Не судите строго за возможно глупые вопросы. Изучаю предмет сама, тяжело доходит, а спросить не у кого.

Практически, но не одни и те же.

А вы их проверили, выполняются они для вашего множества?

Конкретно запишите аксиому, которую проверяете и запишите, что вы делали.
Как выглядит матрица-строка? Как записать, что сумма элементов строки равна нулю?

возьмем,к примеру, 3 матрицы:
матрица-строка 1: а11+а12+а13+...а1n=0
матрица-строка 2: a21+a22+a23+...a2n=0
матрица-строка 3: а31+а32+а33+...а3n=0

мне кажется, что операции сложения будут выполняться (коммутативность, ассоциативность), а операции умножения нет.

Ну это не совсем матрицы-строки, а записано условие, которое должно для них выполняться.

Вам кажется или вы это проверили?

если я правильно поняла, то матрица-строка имеет одну строку и выглядит, например, так:
а1=(а11 а12 а12...а1n)

матрицы-строки нельзя умножить одну на другую, т.к. число строк одной матрицы не совпадает с числом столбцов другой матрицы.

Например, да. Либо А=(а1, а2,..., аn), чтобы не таскать по два индекса

Это какую аксиому вы хотите проверить?