x^2*y' + x*y + 1 = 0, Решить методом вариационной постоянной |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
x^2*y' + x*y + 1 = 0, Решить методом вариационной постоянной |
Magicman |
24.1.2011, 1:31
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение методом вариационной постоянной x^2*y' + x*y + 1 = 0 Я так понимаю, что сначала делить нужно на x^2, если так, то как дальше Спасибо! |
Тролль |
24.1.2011, 5:18
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Решается с помощью метода вариации постоянной (метод Лагранжа).
Сначала решаем однородное уравнение x^2 * y' + x * y = 0 Отсюда получаем, что y = C/x. Тогда решение исходного уравнения имеет вид y = C(x)/x. Подставляем в уравнение и получаем, что C'(x) * x = - 1 => C(x) = -ln |x| + C Ответ: y = (C - ln |x|)/x. |
Magicman |
24.1.2011, 8:36
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
Решается с помощью метода вариации постоянной (метод Лагранжа). Сначала решаем однородное уравнение x^2 * y' + x * y = 0 Отсюда получаем, что y = C/x. Тогда решение исходного уравнения имеет вид y = C(x)/x. Подставляем в уравнение и получаем, что C'(x) * x = - 1 => C(x) = -ln |x| + C Ответ: y = (C - ln |x|)/x. Тролль Сначала решаем однородное уравнение x^2 * y' + x * y = 0 Объясните пожалуйста поподробнее как мы рассуждаем, и куда делась +1, что мы сделали? |
Тролль |
24.1.2011, 13:33
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Мы оставляем только ту часть, в которой содержится y' и y, а остальное убираем. Это метод Лагранжа.
|
Magicman |
24.1.2011, 20:56
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
tig81 |
24.1.2011, 20:57
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Magicman |
24.1.2011, 21:03
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
tig81 |
24.1.2011, 21:13
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
tig81 Попробую, итак: x^2*y'+x*y=0 y'+y/x=0 dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln(y)=-ln(x)+lnС Верно Цитата y=-x/y Это как получили? Цитата А как дальше не знаю))) А вот так |
Тролль |
24.1.2011, 21:13
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Только не y = -x/y.
ln y = -ln x + ln C ln y = ln C - ln x ln y = ln (C/x) y = C/x А дальше считаем, что C - не константа, а функция, то есть y = C(x)/x. И подставляем в уравнение x^2 * y' + x * y + 1 = 0. |
Magicman |
24.1.2011, 21:19
Сообщение
#10
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
Только не y = -x/y. ln y = -ln x + ln C ln y = ln C - ln x ln y = ln (C/x) y = C/x А дальше считаем, что C - не константа, а функция, то есть y = C(x)/x. И подставляем в уравнение x^2 * y' + x * y + 1 = 0. Тролль Вот здесь я уже не понимаю как делать нужно, напишите пожалуйста как и с чего начать, инструкцию в ссылке я уже прочёл))) |
Тролль |
24.1.2011, 21:21
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Чему равно y', если y = C(x)/x ?
|
Magicman |
24.1.2011, 21:33
Сообщение
#12
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
Тролль |
24.1.2011, 21:34
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А дальше?
|
Magicman |
24.1.2011, 21:47
Сообщение
#14
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
Тролль |
24.1.2011, 21:49
Сообщение
#15
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, только я имел в виду - чему равно [C(x)/x]' ?
|
Magicman |
24.1.2011, 21:57
Сообщение
#16
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
Тролль |
24.1.2011, 22:05
Сообщение
#17
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Какую формулу использовали?
|
Magicman |
24.1.2011, 22:09
Сообщение
#18
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
Тролль |
24.1.2011, 22:12
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, тогда почему вот такая ерунда получилась?
[C(x)/x]'=[C(x)/x]'-C(x)/x^2 |
Magicman |
24.1.2011, 22:14
Сообщение
#20
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент |
|
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 0:48 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru