Любая конечная подгруппа циклична |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Любая конечная подгруппа циклична |
хайдер |
14.10.2010, 16:27
Сообщение
#21
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 32 Регистрация: 6.10.2010 Город: Екатеринбург |
ну покрутятся и остановятся. так
|
Harch |
14.10.2010, 19:17
Сообщение
#22
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
да, то есть получается, что любая конечная подгруппа есть прямая сумма циклических подгрупп, так? Понятно?
|
dr.Watson |
24.10.2010, 16:17
Сообщение
#23
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Есть общая теорема. Если в поле взять конечное число элементов, которое по умножению составляют группу, то эта группа циклична.
Кратко говорят так: всякая конечная группа поля циклична. В данном случае это простое упражнение. 1) В выбранной группе модуль любого элемента равен 1, иначе эта группа очевидно бесконечна. 2) В силу конечности можно выбрать число с наименьшим положительным аргументом, запишем его в виде 2k\pi. Если k иррационально, то выбранное число является элементом бесконечного порядка (и попутно заметим, хотя и не используем, что минимального-то и нет). В рациональном случае же k=p/q выбранное число и будет примитивным элементом, то есть образующим циклической группы, а сама группа окажется группой всех корней степени q из единицы, иначе говоря в наименьшем аргументе будет p=1. PS. Прошу прощения, прочитал только начало, которое не сулило продолжения, а оказывается и без меня дело шло к развязке. Жалко стирать - оставляю. |
Harch |
24.10.2010, 17:50
Сообщение
#24
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Dr. Watson, человек забыл уже про этот пост и сюда не смотрит (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) так что зря писали (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
хотя нет, не зря, сам почитал и получил удовольствие (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Текстовая версия | Сейчас: 28.3.2024, 11:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru