IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V < 1 2  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Любая конечная подгруппа циклична
хайдер
сообщение 14.10.2010, 16:27
Сообщение #21


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 32
Регистрация: 6.10.2010
Город: Екатеринбург



ну покрутятся и остановятся. так
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Harch
сообщение 14.10.2010, 19:17
Сообщение #22


Ассистент
****

Группа: Активисты
Сообщений: 834
Регистрация: 21.10.2009
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



да, то есть получается, что любая конечная подгруппа есть прямая сумма циклических подгрупп, так? Понятно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 24.10.2010, 16:17
Сообщение #23


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Есть общая теорема. Если в поле взять конечное число элементов, которое по умножению составляют группу, то эта группа циклична.
Кратко говорят так: всякая конечная группа поля циклична.

В данном случае это простое упражнение.
1) В выбранной группе модуль любого элемента равен 1, иначе эта группа очевидно бесконечна.
2) В силу конечности можно выбрать число с наименьшим положительным аргументом, запишем его в виде 2k\pi. Если k иррационально, то выбранное число является элементом бесконечного порядка (и попутно заметим, хотя и не используем, что минимального-то и нет). В рациональном случае же k=p/q выбранное число и будет примитивным элементом, то есть образующим циклической группы, а сама группа окажется группой всех корней степени q из единицы, иначе говоря в наименьшем аргументе будет p=1.

PS. Прошу прощения, прочитал только начало, которое не сулило продолжения, а оказывается и без меня дело шло к развязке. Жалко стирать - оставляю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Harch
сообщение 24.10.2010, 17:50
Сообщение #24


Ассистент
****

Группа: Активисты
Сообщений: 834
Регистрация: 21.10.2009
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Dr. Watson, человек забыл уже про этот пост и сюда не смотрит (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) так что зря писали (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
хотя нет, не зря, сам почитал и получил удовольствие (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V < 1 2
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 11:00

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru