Нужно доказать, что любая конечная подгруппа в С(множество комплексных чисел) циклична. Но как это сделать пока не могу сообразить) помогите

во-первых, C по умножению или сложению?
Во-вторых, C не является цикличной ни по тому, ни по другому.

ну цикличным поле называется если все элементы можно выразить через один в разных степенях! Если честно не понял вопроса(по умножению или по сложению).
во-вторых, если бы С не было цикличным, то и подгруппы не были бы... следовательно условие было сформулировано некорректно! что вряд ли)

Вы вначале не сказали, что у вас С - поле или группа. Соответственно я решил что группа и спросил, по какому действию.

Первый раз слышу чтобы поле было цикличным. Может конечно я этого еще не проходил, но гугл мне кстати не помог. Ничего там про это нет.
А у нецикличных групп могут быть цикличные подгруппы.
И даже если сделать допущения на цикличное поле, то С не будет цикличным. По какой причине? Очень просто. Группа С+ не циклична, и группа С* не циклична, так что по какому бы мы действию не брали степень, цикличности не будет, потому что при взятии степени мы действуем только одним действием и можем рассматривать поле как группу.

Возможно...Ну как тогда доказать, что любая конечная подгруппа из С является цикличной?

Вы согласны с тем, что С - не циклично?
И кстати, Вы не уточнили по какому действию мы берем С.

Смотрите какое определение цикличной группы давали мне:

1, а, а^2,..., a^(q-1) - цикличная группа, где а - примитивный элемент

неверное определение! во-первых вы наверно имели ввиду а - нейтральный элемент, я не слышал ничего о примитивных элементах, а во вторых не а, а а^q нейтрален. Тогда верно.
Ну скажите наконец-то, С по сложению или умножению??

а - именно примитивный! если можно и по сложению и по умножению...

Дайте определение примитивного элемента. В википедии есть только примитивный элемент КОНЕЧНОГО поля.

надо про конечную подгруппу доказать... для нее определено понятие примитивного элемента, если она является циклической! определение именно то, что вы увидели в Википедии...

"В теории групп группа G называется циклической, если она может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a" - взято из:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Циклическая_группа

Да! но в википедии нет определения ПРИМИТИВНОГО!! элемента для группы.

Оно такое же как и для конечного поля! Короче зачем вам определение примитивного элемента. я же написал определение циклической группы:

"В теории групп группа G называется циклической, если она может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a"

Если можете доказать, что любая конечная подгруппа(является также конечной группой!) поля С удовлетворяет этому условию, то прошу помощи...

Я знаю что такое циклическая группа. Это первое. Второе. Мне стало интересно что есть примитивный элемент. Вы это знаете. Объясните. И то что любая подгруппа является группой это определение.
Итак, сначала докажем для C*. Как перемножаются комплексные числа? (геометрическая интерпретация).
P.S. за вас доказывать все я не буду, буду вопросами и некоторыми пояснениями подталкивать к ответу.

е мое че за детский сад) (a+bi)*(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i

стоп, Вы не поняли! Геометрическая интерпретация, каждое комплексное число есть вектор, так? так вот какой получается результирующий вектор?

Не знаю! в общем если вам не трудно напишите доказательство пожалуйста...

Ладно. Они перемножаются так: угол складывается, а длины умножаются. Значит, если у нас длина вектора не 1, то умножая его на себя, мы получим бесконечное число элементов. => в нашей подгруппе все вектора должны иметь длину 1. Понятно?

если у нас длина вектора не 1, то группа не является конечной - это я понял... но как отсюда вытекает цикличность не очень понятно если честно!

а теперь пусть у нас длина вектора 1. Значит эти вектора при перемножении "крутятся" по окружности, так?

ну покрутятся и остановятся. так

да, то есть получается, что любая конечная подгруппа есть прямая сумма циклических подгрупп, так? Понятно?

Есть общая теорема. Если в поле взять конечное число элементов, которое по умножению составляют группу, то эта группа циклична.
Кратко говорят так: всякая конечная группа поля циклична.

В данном случае это простое упражнение.
1) В выбранной группе модуль любого элемента равен 1, иначе эта группа очевидно бесконечна.
2) В силу конечности можно выбрать число с наименьшим положительным аргументом, запишем его в виде 2k\pi. Если k иррационально, то выбранное число является элементом бесконечного порядка (и попутно заметим, хотя и не используем, что минимального-то и нет). В рациональном случае же k=p/q выбранное число и будет примитивным элементом, то есть образующим циклической группы, а сама группа окажется группой всех корней степени q из единицы, иначе говоря в наименьшем аргументе будет p=1.

PS. Прошу прощения, прочитал только начало, которое не сулило продолжения, а оказывается и без меня дело шло к развязке. Жалко стирать - оставляю.

Dr. Watson, человек забыл уже про этот пост и сюда не смотрит так что зря писали
хотя нет, не зря, сам почитал и получил удовольствие
спасибо